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九年级数学第28章锐角三角函数导学案.doc

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九年级数学第28章锐角三角函数导学案.doc
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1CBACBACBA28.11 锐角三角函数——正弦【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.【学习难点】当直角三角形的锐角固定时, ,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲:1、如图在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m, 求 AB2、如图在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m, 求 BC二、合作交流:问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管, 在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的高度为 35m,那么需要准备多长的水管?思考 1:如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管? ;如果使出水口的高度为 a m,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 思考 2:在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗? 如果是,是多少?结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知, 在一个 Rt△ABC 中, ∠C=90°,当∠A=30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于 12,是一个固定值; 当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比都等于 2,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A 取其他一定度数的锐角时, 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B ′C′,使得∠C=∠C ′=90°,∠A=∠A′=a,那么'BCA与有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何, ∠A 的对边与2斜 边 c 对 边 ab CBA(2)1353CBA(1)34 CBA斜边的比 正弦函数概念:规定:在 Rt△BC 中,∠C=90, ∠A 的对边记作 a,∠B 的对边记作 b,∠C 的对边记作 c.在 Rt△ BC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sinA,即 sinA= = ac. sinA= c的 对 边的 斜 边例如,当∠A=30°时,我们有 sinA=sin30°=;当∠A=45 °时,我们有 sinA=sin45°= .四、学生展示:例 1 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,求 sinA 和 sinB 的值.随堂练习 (1): 做课本第 79 页练习.随堂练习 (2):1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则 sinα 的值是﹙ ﹚A. 43B. 34C. 53D. 542.如图,在直角△ABC 中,∠C=90 o,若 AB=5,AC=4,则 sinA=( )A. B. C. D.35 45 34 433. 在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA= ,则边 AC 的长是( )23A. B.3 C. D. 1343 54.如图,已知点 P 的坐标是(a,b) ,则 sinα 等于( )A. B. C. 22.abba五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比都是 .在 Rt△ABC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的 , 记作 ,六、作业设置:课本 第 85 页 习题 28.1 复习巩固第 1 题、第 2 题. (只做与正弦函数有关的部分)七、自我反思:本节课我的收获: 。C B A 3斜 边 c 对 边 ab CBA928.12 锐角三角函数——余弦、正切【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D。已知AC= ,BC=2,那么 sin∠ACD=( )5A. B. C. D.32523、如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点
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