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二次函数的图像与性质专项练习1.doc

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二次函数的图像与性质专项练习【知识要点】1.二次函数:形如 的函数叫做二次函数.2.二次函数的图像性质:(1)二次函数的图像是 ;(2)二次函数 通过配方可得),0(2为 常 数cbacbxay为常数) ,其顶点坐标为 。x,4)(22(3)当 时,抛物线开口 ,并向上无限延伸;在对称轴左侧0a时, y 随 x 的增大而减小;在对称轴右侧 时,y 随 x 的)2(b即 )2(abx即增大而增大;当 时,函数有 .b2当 时,抛物线开口 ,并向下无限延伸;在对称轴左侧0a时, y 随着 x 的增大而增大;在对称轴右侧 时,y 随着)2(bx即 )2(abx即x 的增大而减小;当 函数有 。,2时ab3.二次函数的图像平移:(1)二次函数 的图像都是抛物线,并且khxayhxy22)(,)(,形状相同,只是位置不同( 的取值决定抛物线的形状).将 的图像向2axy右(h0) 、向左(h0)、向下(k 0 时,函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 2; ③ 当 m 41时,y 随 x 的增大而减小;④ 当 m  0 时,函数图象经过同一个点 .其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④变式训练1.已知二次函数 的图像如图所示,则下列结论正确的是( )2yaxbcA. B. C. D. 00240bac0abc第(1)题 第(3 )题2. 已知二次函数 ( )的图象如图所示, 有下列结论:( )2yaxbc0a① ;② ; ③ ;④ .240bc8c930abc3. 已知二次函数 的图象如图所示,有下列 5 个结论:)(2① ;② ;③ ;④ ;⑤ aab24bc32, ( 的实数)其中正确的结论有( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个)(bm1D. 5 个考点㈡二次函数图像平移例 2. 抛物线 cbxy2图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图像的解析式为 3x,则 b、c 的值为( )A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2变式训练1.把抛物线 向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的表达式 2yx( )2.若把函数 y=x 的图象用 E(x,x)记,函数 y=2x+1 的图象用 E(x,2x+1)记,……则E(x, )可以由 E(x, )怎样平移得到?12x23. 如图,点 A,B 的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线 的顶点在线nmay2)(段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为 ,3第(2)题yxO 1x12·Oyx1则点 D 的横坐标最大值为( )A.-3 B.1 C.5 D.8 考点㈢确定二次函数解析式例 3 如图,在平面直角坐标系中, ,且 ,点 的坐标是 .OBA2OA(12),(1 )求点 的坐标;B(2 )求过点 的抛物线的表达式;A、 、(3 )连接 ,在(2)中的抛物线上求出点 ,使得 .PABPOS△ △变式训练1.二次函数 的图象与 轴的交点如图所示,根据图中信息可得到 的值3xmx m是 .第 2 题图2.已知二次函数 ( 为常数) ,当 取不同的值时,其图象构成一21yaaa个“抛物线系” .下图分别是当 , , , 时二次函数的图象.它们的01顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 .y3.如图,已知二次函数 的图象经过 A(2,0 ) 、B(0,-6)两点。cbxy21(1 )求这个二次函数的解析式(2 )设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C,连结 BA、BC,求△ABC 的面积。yxO(第 3 题)DC B(4,)A(1,4)yOBAx11(例 3 图)第 1 题图yxCAOB第 3 题A BCDyPxO(第 4 题图)4.如图,已知抛物线 y=x 2+bx+c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B,AB 平行于 x 轴,对角线 BD 与抛物线交于点 P,点 A 的坐标为(0,2) ,AB=4.(1)求抛物线的解析式;(2)若 S△ APO= ,求矩形 ABCD 的面积.235.将直角边长为 6 的等腰 Rt△AOC
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