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初三数学复习课 锐角三角函数.ppt

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初三数学复习课 锐角三角函数.ppt
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欢迎走进数学课堂,锐角三角函数(复习),宏大中学 由国峰,教学目标: 1、使学生学过的知识条理化、系统化,同时通过复习 找出平时的缺、漏,以便及时弥补. 2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力. 3.通过对本章的复习,让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力,培养学生用数学的意识。 教学重点: 锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、 互余角三角函数关系、 同角三角函数关系、使用计算器等知识及简单应用. 教学难点: 解直角三角形知识的应用 .,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,,,,,,A,B,C,,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°,a=5,b=12, 那么sinA= _____,,tanA = ______,cosB=______,,,cosA=______ ,,,练习1 (利用定义解题),回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的三角函数,习惯省去“∠”号; 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,sinA=cos(90°- A )=cosB cosA=sin(90°- A)=sinB S △ABC=,,同角的正 弦余弦与正切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),,sin2A+cos2A=1,⑴ 已知:Rt△ABC中,∠C=90°∠A为锐角,且sinA=3/5,cosB=( ).,3/5,,(2)cos245° +sin245°=,,,(3)sin53°cos37°+cos53°sin37°=( ),1,,tanA=,1,bcsinA = acsinB= absinC,,,,tanα,,,,,cosα,,,,sinα,6 0°,45 °,3 0°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,角 度,三角函数,,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,,角度 逐渐 增大,,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围?,0 sinA1 0cosA1,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角,求值,2sin30°+3tan30°+tan45°,=2 + d,cos245°+ tan60°cos30°,= 2,1.,2.,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角,求值,2.已知值,求角,1. 已知 tanA= ,求锐角A .,已知2cosA - = 0 ,求锐角A的度数 .,∠A=60°,∠A=30°,,解:∵ 2cosA - = 0,∴ 2cosA =,∴cosA= ∴∠A= 30°,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角,求值,2.已知值,求角,,1. 在Rt△ABC中∠C=90°,当 锐角A45°时,sinA的值( ),(A)0<sinA< (B) <sinA<1 (C) 0<sinA< (D) <sinA<1,3. 确定值的范围,B,(A)0<cosA< (B) <cosA<1 (C) 0<cosA< (D) <cosA<1,2. 当锐角A30°时,cosA的值( ),C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角,求值,2.已知值,求角,,3. 确定值的范围,(A)0°<∠A<30° (B)30°<∠A<90° (C)0 °<∠A<60° (D)60°<∠A<90,1. 当∠A为锐角,且tanA的值大于 时,∠A( ),B,4. 确定角的范围,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角,求值,2.已知值,求角,,3. 确定值的范围,4. 确定角的范围,,确定角的范围,2. 当∠A为锐角,且sinA= 那么∠A ( ),(A)0°<∠A< 30 ° (B) 30°<∠A<45° (C)45°<∠A≤ 60 ° (D) 60°<∠A≤ 90 °,A,1/5,三边之间的关系,a2+b2=c2(勾股定理);,锐角之间的关系,∠
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