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全等三角形(二)SAS.doc

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全等三角形(二)【励志故事】给中国大学生的五封信前段时间,原微软副总裁李开复博士被 Google 公司任命为全球副总裁兼中国区总裁,引起了包括《纽约时报》、《参考消息》等全球上万家媒体的追逐报道。如今,李开复博士极为关注中国教育的发展,曾亲自给中国大学生写了 5 封饱含关切之情的来信之后,引起了极大的反响。以下为五封信的选摘:第四封信:大学应这样过就读大学时,你应当掌握七项学习,包括自修之道、基础知识、实践贯通、培养兴趣、积极主动、掌控时间、为人处世。经过大学四年,你会从思考中确立自我,从学习中寻求真理,从独立中体验自主,从计划中把握时间,从表达中锻炼口才,从交友中品味成熟,从实践中赢得价值,从兴趣中获取快乐,从追求中获得力量。离开大学时,只要做到了这些,你最大的收获将是“对什么都可以拥有的自信和渴望”。你就能成为一个有潜力、有思想、有价值、有前途的中国未来的主人翁。【知识要点】定义:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS” ,几何表示如图,在 和 中,ABCDEF≌)(SAAB C EDF【典型例题】【例 1】 已知:如图,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.【例 2】 如图,已知:点 D、E 在 BC 上,且 BD=CE,AD=AE,∠1=∠2,由此你能得出哪些结论?给出证明.【例 3】 如图已知:AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,求∠BOE 的度数.【例 4】 如图,B,C,D 在同一条直线上,△ABC,△ADE 是等边三角形,求证:①CE=AC+DC; ②∠ECD=60°.ADBECAB D E C1 2BEAF COEAB C D【例 5】如图,已知△ABC、△BDE 均为等边三角形。求证:BD+CD=AD。【例 6】 如图,已知 AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,求证:(1)BE=DC, (2)BE⊥DC.【巩固练习】1.在△ABC 和△ 中,若 AB= ,AC= ,还要加一个角的条件,使△ABC≌△CBABAC,那么你加的条件是( )CBAA.∠A=∠ B.∠B=∠ C.∠C=∠ D.∠A=∠   B2.下列各组条件中,能判断△ABC≌△DEF 的是( )A.AB=DE,BC=EF;CA=CD B.CA=CD;∠C=∠F;AC=EFC.CA=CD;∠B=∠E D.AB=DE;BC=EF,两个三角形周长相等3.阅读理解题:如图:已知 AC,BD 相交于 O,OA=OB,OC=OD.那么△AOD 与△BOC 全等吗?请说明理由.△ABC 与△BAD 全等吗?请说明理由.小明的解答:△AOD≌△BOC21DABQ CPED C1 2OA B—DAB CESASOA=OBOD=OC而 BAD=△AOD+△ADB △ABC+△BOC+△AOB所以△ABC≌△BAD(1)你认为小明的解答有无错误;(2)如有错误给出正确解答;4.如图,点 C 是 AB 中点,CD∥BE,且 CD=BE,试探究 AD 与 CE 的关系。 5.如图,AE 是 AB=AC,BAC的 平 分 线(1)若 D 是 AE 上任意一点,则△ABD≌△ACD,说明理由.(2)若 D 是 AE 反向延长线上一点,结论还成立吗?请说明理由.ACB EDBCDEA 126.如图,已知 AB=AC,EB=EC,请说明 BD=CD 的理由【思考题】1.如图,已知 AB=AC,AD=AE,BF=CF,求证: ≌ 。BDFCE2.如图,△ABC,△BDF 为等腰直角三角形。求证:(1)CF=AD;(2)CE⊥AD。3.如图,AB=AC ,AD=AE,BE 和 CD 相交于点 O,AO 的延长线交 BC 于点 F。求证:BF=FC。ABED CAB CEDFAC B DEFAD ECB FO全等三角形(二)作业姓名________ 成绩________ 1.已知:如图 1,AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F 在直线 AC 上,求证:DE∥BF。2.如图,△ABC ,△BDF 为等腰直角三角形,求证:(1)CF=AD;(2)CE ⊥AD。3.已知:如图 2,AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F 在直线 AC 上,求证:DE∥BF 。1 2D CA BEF图 1AC B DEF1 2D CA BEF图 2
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