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八下7 平行四边形.doc

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复旦基础教育中心八年级讲义 编写人:代老师1平行四边形专题一、平行四边形及其性质:(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)表示:平行四边形用符号“ ”来表示.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形 ABCD 是平行四边形.平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”,读作 “平行四边形 ABCD”。①∵AB//DC ,AD//BC , ∴四边形 ABCD 是平行四边形(判定) ; ②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC , AD//BC(性质) 。注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角。(3)平行四边形性质①具有一般四边形的性质(内角和是 ) .360②边:对边相等.角:对角相等,邻角互补. ③中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;④对角线互相平分.(4 )例题分析:1.填空:(1 )在 ABCD 中,∠A= ,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.50(2 )如果 ABCD 中,∠A—∠B=24,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度. (3)如果 ABCD 的周长为 28cm,且 AB:BC=2 ∶5,那么 AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm.2.如图,在 ABCD 中,AC 为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E 、F 为垂足,求证:BE=DF.复旦基础教育中心八年级讲义 编写人:代老师23. 已知四边形 ABCD 是平行四边形,AB= 10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求 BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的面积.分析:由平行四边形的对边相等,可得 BC、CD 的长,在 Rt△ABC 中,由勾股定理可得 AC 的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长,根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高,可求得 ABCD 的面积。随堂练习1.在平行四边形中,周长等于 48,① 已知一边长 12,求各边的长② 已知 AB=2BC,求各边的长③ 已知对角线 AC、BD 交于点 O,△AOD 与△AOB 的周长的差是 10,求各边的长2.如图, ABCD 中,AE⊥BD,∠EAD=60° ,AE=2cm ,AC+BD=14cm,则△OBC 的周长是____ ___cm.3. ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 , 的两cm57条线段,则 ABCD 的周长是__ ___ .c课后练习1.判断对错(1 )在 ABCD 中,AC 交 BD 于 O,则 AO=OB=OC=OD. ( )(2 )平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )(3 )平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( )(4 )平行四边形是轴对称图形. ( )2.在 ABCD 中,AC=6、BD=4,则 AB 的范围是__ ______.3.在平行四边形 ABCD 中,已知 AB、BC 、CD 三条边的长度分别为(x+3) , (x-4 )和 16,则这个四边形的周长是 .复旦基础教育中心八年级讲义 编写人:代老师34.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ) .(A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是3605.在 ABCD 中,如果 EF∥AD,GH∥CD,EF 与 GH 相交与点O,那么图中的平行四边形一共有( ) .(A)4 个 (B)5 个 (C) 8 个 (D)9 个6.如图,AD∥BC ,AE∥CD,BD 平分∠ABC ,求证 AB=CE.7.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB= 15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路 BC,CD,OC 的长,并算出绿地的面积.二、平行四边形的判定平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例 题 分 析 :例 1.已知:如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,E、F是 AC 上的两点,并且 AE=CF.求证:四边形 BFDE 是平行四边形.例2 (补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由.解:有 6 个平行四边形,分别是 ABOF, ABCO, BC
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