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八年级数学竞赛培训:勾股定理.doc

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八年级数学竞赛培训:勾股定理一、填空题(共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分)1. (4 分) (2001• 重庆)如图,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边△ABD,连接 DC,以 DC 为边作等边△DCE.B、E 在 C、D 的同侧,若 AB= ,则 BE= _________ .2. (4 分)如图所示,在△ABC 中,AB=5cm ,AC=13cm,BC 边上的中线 AD=6cm,那么边 BC 的长为 _________ cm.3. (4 分)如图,设 P 是等边△ABC 内的一点,PA=3,PB=4,PC=5 ,则∠ APB 的度数是 _________ .4. (4 分)如图,一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是 1997,那么另一条直角边的长为 _________ .5. (4 分)若△ABC 的三边 a、b、c 满足条件:a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形最长边上的高为 _________ .6. (4 分) (2001• 山东)如图,AD 是△ ABC 的中线,∠ ADC=45°,把△ADC 沿 AD 对折,点 C 落在 C′处,则 BC′与 BC 之间的数量关系是 BC′= _________ BC .7. (4 分) (2008• 扬州)如图,△ ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP′重合,如果 AP=3,那么线段 PP′的长等于 _________ .28. (4 分)如图,已知 AB=13,BC=14 ,AC=15,AD⊥BC 于 D,则 AD= _________ .9. (4 分)如图,四边形 ABCD 中,AB=3cm ,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形 ABCD的面积是 _________ cm 2.二、选择题(共 9 小题,每小题 5 分,满分 45 分)10. (5 分)如图,一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米,如果梯子的顶端下滑1 米,那么梯子的底端的滑动距离( ) 10 题 12 题 13 题 15 题A.等于 1 米 B. 大于 1 米 C. 小于 1 米 D.不能确定11. (5 分)若三角形中的一条边是另一条边的 2 倍,且有一个角为 30°,则这个三角形是( )A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.以上都不对12. (5 分) (1999• 广西)如上图,在四边形 ABCD 中,∠A=60° ,∠B=∠D=90°,BC=2 ,CD=3,则 AB=( )A.4 B. 5 C. 2 D.13. (5 分)如图,在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A.CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D.AB、CD、EF14. (5 分)在锐角三角形 ABC 中,a=1,b=3,那么第三边 c 的变化范围是( )A.2<c<4 B. 2<c<3 C. 2<c< D.2 <c<15. (5 分)如图,用 3 个边长为 1 的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )A.B. C. D.16. (5 分)△ABC 三边 BC、CA、AB 的长分别为 a、 b、c,这三边的高依次为 ha、h b、h c,若 a≤ha,b≤h b,则这个三角形为( )A.等边三角形 B. 等腰非直角三角形C. 直角非等腰三角形 D 等腰直角三角形3.17. (5 分)如左下图,Rt△ABC 中,∠ ACB=90°,CD⊥ AB 于 D,AF 平分∠CAB 交 CD 于 E,交 CB 于 F,且EG∥AB 交 CB 于 G,则 CF 与 GB 的大小关系是( )A.CF>GB B. GB=CF C. CF<GB D.无法确定18.如由上图(5 分) (2003•山东)2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图) ,如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形较短的直角边为 a,较长的直角边为 b,那么(a+b) 2 的值为( )A.13 B. 19 C. 25 D.169三、解答题(共 12 小题,满分 0 分)19.如图,已知 P 是△ ABC 边 BC 上一点,且 PC=2PB,若∠ ABC=45°,∠APC=60 °,求:∠ACB 的大小.20.如图,在 Rt△ABC
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