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八年级数学等腰三角形同步测试题1.doc

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八年级数学等腰三角形同步测试题1.doc
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等腰三角形测试题1、等腰三角形的一边长为 2,周长是 7,则另外两边的长为________________________。2、等腰三角形的两边长分别为 7 和 3,则这个等腰三角形的周长为________________。[来3、等腰三角形的顶角等于 50°,则一个底角的度数为________;等腰三角形的一个底角为 50°,则它的顶角为_______。4、等腰三角形的一个角是 110°,它的另外两个角是_______________;等腰三角形的一个角是 80°,它的另外两个角是_______________________。5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,它的顶角为__________________。6、如果等腰三角形的周长为 25,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,其周长之差是 2,则这个等腰三角形的底边长为__________________。7、如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠ BAD=26°,求∠B 和∠C 的度数。8、如图,AC 和 BD 交于点 O,且 AB∥DC,OC=OD,求证:OA=OB [来源:Www.zk5u.com.Com][来源:中.考.资.源.网 WWW.ZK5U.COM]9、如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数。10、如图,AD∥BC,BD 平分∠ABC,求证:AB=AD[来源:Z&xx&k.Com]11、如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE 交 AB 于 E,求证:CE=CB12、如图,AB=AC,∠A=40°,AB 的垂直平分线 MN 交于点 D,求∠DBC 的度数。13、上午 8 时,一条船从海岛 A 出发,以 20 海里/时的速度向下北航行,11 时到达海岛 B 处,从 A、B 望灯塔 C,测得∠NAC=40°,∠NBC=80°,求从海岛 B到灯塔 C 的距离。14、如图,D、E 分别是 AB、AC 的中点,CD⊥AB 于 D,BE⊥AC 于 E,求证:AC=AB15、如图,已知 AD=BC,AC=BD,求证:△EAB 是等腰三角形。等腰三角形测试题 2一.选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 小明将两个全等且有一个角为 60的直角三角形拼成如图 1 所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是( )A.4 B.3 C. 2 D.12、已知等腰三角形的一个角等于 42°,则它的底角为 ( ) .A、42 ° B、69° C、69°或 84° D、42°或69°3、如图, △ 中, A, 30, E垂直平分 AC,则BCD的度数为( )A. 80B. 75C. 65D. 44、等腰三角形的顶角是 80°,则一腰上的高与底边的夹角是( )A.40° B.50° C.60° D.30°5、如图,已知等边三角形 A中, , A与 BE交于点 P,则BCPE∠的度数是( )A. 4B. 5C. 60D. 75[6、如图是一个等边三角形木框,甲虫 P在边框 AC上爬行( , 端点除外) ,设甲虫 P到另外两边的距离之和为 d,等边三角形 B的高为 h,则 d与h的大小关系是( )A. dB. hC. D.无法确定A F C DHBMEG ABDECED CABF7. 如图, 15A∠ , BCDEF,则 DE∠ 等于( )A. 90B. 7C. 0D. 6[来源:Www.zk5u.com]8、如图,△MNP中, ∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是( ) P M N G A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a二.选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 在△ABC 中,AB=AC,若∠B=56º,则∠C=__________.2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为 6,则腰上的高为______.3.如图,在△ABC 中,AB=AC,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,AE∥DC 交 BC 的延长线于点 E,已知∠E=36°,则∠B= .4.如图,在 ABC△ 中,点 D是 B上一点,80D°, ,则 C .5. 等腰三角形至少有 a条对称轴,至多有 b条对称轴,则 b= .6. 一个等腰三角形,三边分别是 3x-2,4 x-3,6-2 x,则等腰三角形的周长__7. 如图,△ABC 中 AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数是_____.8.在△ABC 中,BC⊥AC,DE⊥AC,D 是 AB 的中点,若∠A=30 0,AB=8,则 BC= ,DE= 。三.解答题(共 38 分)1. (8 分)下午 2 时,一轮船从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度向正南方向行驶,下午 4 时,到达 B 处,在 A 处测得灯塔 C 在东南方向,在 B 处测得灯塔 C 在正东方向,在图中画出示意图 ,并求出 B、C 之间的距离.ACD802. (9 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,求证:∠ABC=∠ADC.DCAB3. (10 分)在△ABC 中,∠ACB=90 0,点 D、E 都在 AB 上,且 AD=AC,BC=BE,求∠DCE 的度数。4. (11 分)已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120 0,AC 的垂直平分线 EF 交 AC于点 E,交 BC 于点 F,试说明 BF=2CF。四.拓广与探究(14 分)如图, ΔABC 是等边三角形,D 是 AC 上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断 ΔADE 形状,并证明你的结论.ABCED12三角形全等的判定同步练习题一、选择题:1、下列各组条件中能判定△ABC≌△DEF 的是( )A、AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC、AB=DE,BC=EF,ΔABC 的周长等于 ΔDEF 的周长 D、∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F2、如图,点 B 在 AE 上,∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 EDCBA3、下列各组条件中,不能判定△ABC≌△A B C 的一组是( )//A、∠A=∠A ,∠B=∠B ,AB= A B B、∠A=∠A ,AB= A B ,AC=A C/// //C、∠A=∠A ,AB= A B ,BC= B C D、AB= A B , AC=A C ,BC= B C/ /4、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使 ΔABC≌ΔAED 的条件有( )个. A. 4 B. 3 C. 2 D. 121EDCB A5、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使 ΔABC≌ΔAED 的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.121EDCB A6、在△ABC 和△A B C 中①AB= A B ,②BC= // /B C ③AC=A C ④∠A=∠A ⑤∠B=∠B ⑥∠C=∠C 则在下列条件中不能保证△// ///ABC≌△A B C 的是( )//A、①③⑤ B、①②⑤ C、②④⑤ D、①②③二、填空题1、判定两个三角形全等方法, , , , 2、已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°BC=15cm 则∠F=_____,FE=_____cm.3、如图 1,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO ,OC=OD,连接 AD、BC 交于点 P,连接OP,则图中全等三角形共有_____对;4、如图 2,AB=CD,∠ABD=∠CDB,则图中全等三角形共有_____对;5、AD∥BC,AB∥CD,AC、BD 交于 O 点,过 O 的直线 EF 交 AD 于 E 点,交 BC 于 F点,且 BF=DE,则图中的全等三角形共有_____对;6、如图,Rt ABC 中,直角边 、 ,斜边 7、如图,AB BE 于 B,DE BE 于 E,1)若 A= D,AB=DE,则 ABC 与 DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法)AB CAB CDEF三、解答与证明1、如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则 AE∥DF 吗?为什么?FEDCBA2、如图, AC∥ DB, AC=2DB,E 是 AC 的中点,求证:BC=DEEDCBA3、如图,两根长度为 12 米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。4、已知 AC=FE,BC=DE,点 A,D,B,F 在一条直线上,AD=BF,求证:∠E=∠CCD BE F[来源:学.科.网]5、如图,AC 和 BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD求证:DC∥ABAODBC6、已知,△ABC 和△ECD 都是等边三角形,且点 B,C,D 在一条直线上求证:BE=AD[来EDCAB7、如图, OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为 B, C,OB=OC,AO 平分∠BAC 吗?为什么?OCA8、△ABC 中,AD 是它的角平分线,且 BD=CD,DE、DF 分别垂直 AB、AC,垂足为 E、F , 求证:EB=FC9、如图,已知,AB∥DE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。BAFB D CEEASBFCD10、如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。 (只写出一种情况)①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF已知: EG∥AF 求证:AB CDEFG角的平分线的性质同步训练一、选择题1.如图 1 所示,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E,则下列结论中错误的是( ) .A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=ODPD AEBODFACEBDACE B(1) (2) (3)2.如图 2 所示,在△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F,则下列四个结论:①AD 上任意一点到C,B 的距离相等;②AD 上任意一点到 AB,AC 的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是( ) .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个[来源:中.考.资.源.网]3.如图 3 所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=1,AB= ,AD 在∠BAC的2平分线上,DE⊥AB 于点 E,则△DBE 的周长为( ) .A.2 B.1+ C. D.无法计算22 DAE BOPFACEBODFACEB(4) (5) (6)4.如图 4 所示,已知∠AOB,求作射线 OC,使 OC 平分∠AOB,作法的合理顺序是( ) .(1)作射线 OC;(2)在 OA 和 OB 上,分别截取 OD,OE,使 OD=OE;(3)分别以 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧12交于点 C.A. (1) (2) (3) B. (2) (1) (3) C. (2) (3) (1) D. (3)(2) (1)二、填空题1. (1)若 OC 为∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F,则 PE=________,根据是________________.(2)如图 5 所示,若在∠AOB 内有一点 P,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F,且 PE=PF,则点 P 在_______,根据是____________.2.△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,已知BC=8cm,BD=5cm,则点 D到 AB的距离为_______.ABO MN3.如图 6 所示,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于点 F,若 DE=DF,只需添加一个条件,这个条件是__________.4.如图所示,∠AOB=40°,OM 平分∠AOB,MA⊥OA 于 A,MB⊥OB于 B,则∠MAB 的度数为________.三、解答题1.如图所示,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,且 BD=CD,那么 BE 与 CF 相等吗?为什么?DFA CEB2.如图所示,∠B=∠C=90°,M 是 BC 中点,DM 平分∠ADC,判断 AM是否平分∠DAB,说明理由.DACBM3.如图所示,已知 PB⊥AB,PC⊥AC,且 PB=PC,D 是 AP 上一点,由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP 吗?为什么? PDACB探究应用拓展性训练1. (与现实生活联系的应用题)如图所示,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部设在 A 区,到公路、铁路的交叉处 B 点 700m.如果你是红方指挥员,请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置.比 例 尺 1:20000A区 B2. (探究题)已知:在△ABC 中,AB=AC.(1)按照下列要求画出图形:①作∠BAC 的平分线交 BC 于点 D;②过 D 作 DE⊥AB,垂足为点 E;③过点 D 作 DF⊥AC,垂足为点 F.(2)根据上面所画的图形,可以得到哪些相等的线段(AB=AC 除外)?说明理由.3.如图所示,在△ABC 中,P,Q分别是 BC,AC 上的点,作 PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是 R,S.若 AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论①AS=AR,②QP∥AR,③△BRP≌△CSP 中,正确的是( ) .A.①和③ B.②和③ C.①和② C.①,②和③ SPA CBRQ
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