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八年级数学上册前三章知识点总结[1].doc

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八年级数学上册前三章知识点总结[1].doc
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1第十一章 三角形知识点总结11.1 与三角形有关的线段第 1 课 三角形的边1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形按边分类3. 三角形三边的关系(重点)三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可)用数学表达式表达就是:记三角形三边长分别是 a,b,c,则 a+b >c 或 c-b<a 。已知三角形两边的长度分别为 a,b,求第三边长度的范围:|a -b| <c<a +b要求会的题型:①数三角形的个数方法:分类,不要重复或者多余。②给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形方法:最小边+较小边>最大边 不用比较三遍,只需比较一遍即可③给出多条线段的长度,要求从中选择三条线段能够组成三角形方法:从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边;直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉。④已知三角形两边的长度分别为 a,b,求第三边长度的范围方法:第三边长度的范围:|a-b|<c<a +b⑤给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长方法:因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结。三角形不等腰三角形(至少两边相等)等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形等边三角形(三边都相等)2第 2 课 三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC 的顶点向它的对边 BC 所在的直线画垂线,垂足为 D,那么线段 AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中线连接△ABC 的顶点 A 和它所对的对边 BC 的中点 D,所得的线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线。三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。性质:(1).三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的 2 倍。(2).三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3. 三角形的角平分线∠A 的平分线与对边 BC 交于点 D,那么线段 AD 叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是:三角形的角平分线是条线段;角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”。性质:到三边距离相等。要求会的题型:①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度,求其中未知的高或者底边的长度方法:利用“等积法”,将三角形的面积用两种方式表达,求出未知量。三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了。311.2 与三角形有关的角第 1 课时 三角形的内角1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为 180°,与三角形的形状无关。2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余(相加为 90°)。有两个角互余的三角形是直角三角形。第 2 课时 三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3. 五个基本图形(1) (2)∠1+∠2=∠3+∠4 ∠BOC =∠A+∠B+∠C4321OCBA411.3 多边形及其内角和第 1 课时 多边形1. 多边形的概念在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。(3)N 边形从一个顶点出发有(N-3 )条对角线,N 边形共有 N(N-3)÷2 条对角线.2. 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形。3. 正多边形各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形。(两个条件缺一不可,除了三角形以外,因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立)要求会的题型:①告诉多边形的边数,求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数方法:一个 n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n -3 )条,其所有的对角线条数为 . 将边数带入公式即可。第 2 课时 多边形的内角和1. n 边形的内角和定理(1)N 边形的内角和等于(N-2 )180°,N 边形的外角和等于 360°.(2)正 N 边形的每个内角都等于[(N-2 )×180°]÷N ,每个外角都等于 360°÷N。 2. n 边形的外角和定理
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