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六年级上册 分数的乘法知识点及练习.doc

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六年级上册 分数的乘法知识点及练习.doc
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1五升六数学衔接专训第一单元分数乘法【知识要点】(一)分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。例如: ×7 表示: 求 7 个 的和是多少? 或表示: 的 7 倍是多少?5353532、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)例如: × 表示: 求 的 是多少?536153619 × 表示: 求 9 的 是多少?A × 表示: 求 a 的 是多少?6161(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)22、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外),分数的大小不变。(三)积与因数的关系:一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。a×b=c,当 b 1 时,ca.一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积小于这个数。a×b=c,当 b 1 时,ca (b≠0).一个数(0 除外)乘等于 1 的数,积等于这个数。a×b=c,当 b =1 时,c=a .注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为 0 时的特殊情况。附:形如 的分数可折成( )×)(1baba1(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律:a×b=b×a3乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c(五)倒数的意义:乘积为 1 的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。例如:a×b=1 则 a、b 互为倒数。※ 请同学们说说你想到的倒数。3、求倒数的方法:①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。②求整数的倒数:整数分之 1。③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。4、1 的倒数是它本身,因为 1×1=10 没有倒数,因为任何数乘 0 积都是 0,且 0 不能作分母。5、任意数 a(a≠0),它的倒数为 ;非零整数 a 的倒数为 ;分数 的倒数是a11ab。ba6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于 1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。(六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题41、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)“1”× = ?ab例如:求 25 的 是多少? 列式:25× =155353甲数的 等于乙数,已知甲数是 25,求乙数是多少? 列式:25× =1553※ 求 72 的 92是多少? 列式:注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。2、( 什么)是(什么 )的 。)(几几( )= ( “1” ) × )(几几例 1: 已知甲数是乙数的 ,乙数是 25,求甲数是多少?53甲数= 乙数 × 即 25× =155353※ 已知 a 是 b 的 ,a 是 55,求 b 是多少?5注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量,即 是把乙5353数看作单位“1”,把乙数平均分成 5 份,甲数是其中的 3 份。(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”。(3)单位“1”的量×分率=分率对应的量例 2:甲数比乙数多(少) ,乙数是 25,求甲数是多少?53甲数=乙数 ± 乙数× 即 25±25× =25×(1± )=40(或535310)3、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度?——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程
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