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北京2013届高三一模试题分类汇编导数与积分.doc

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北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题:导数与积分一、选择题1. . (2013 届北京大 兴区一模理科)抛物线 绕 轴旋转一周形成一个如图2()yx=-≤ ≤ y所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是 ( )A.1 B.8 C. D.821622. . (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )已知函数 ln,0,()1xf是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围成的封闭区域,则Dx()yfx(1,0)在 上的最大值为 ( )3zA. B. C. D. 43 1二、填空题3. . (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题)图中阴影部分的面积等于 .4. . (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ) = . 10()xd三、解答题5. . (2013 届北京大兴区一模理科)已知函数 , .2()=1xaf-(,)Î+¥(Ⅰ)求函数 的单调区间;()fx(Ⅱ)函数 在区间 上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请[2,)+¥说明理由.6. . (2013 届北京丰台区一模理科)已知函数 , .1()fxa2()3gxb(Ⅰ)若曲线 在点(1,0)处的切线斜率为 0,求 a,b 的值;()()hxfg(Ⅱ)当 ,且 ab=8 时,求函数 的单调区间,并求函数在区间[-[3,a()xf2,-1]上的最小值。7. . (2013 届北京海滨一模理科)已知函数 (其中 为常数且 )在2()lnfxabx,a0a处取得极值. 1x(I) 当 时,求 的单调区间;a()fx(II) 若 在 上的最大值为 ,求 的值.()f0,e1a8. . (2013 届北京市延庆县一模数学理)已知函数 axaxf 221ln)( )(R.(Ⅰ) 讨论函数 )(xf的单调性;(Ⅱ)当 0a时,求函数 )(f在区间 ],1[e的最小值.9. . (2013 届北京西城区一模理科)已知函数 , ,其()lnfxa()e3axg中 .aR(Ⅰ)求 的极值;)(xf(Ⅱ)若存在区间 ,使 和 在区间 上具有相同的单调性,求 的取值范M)(xfgMa围.10.. (2013 届东城区一模理科)已知函数 , ( 为常数, 为自然对数2())exfxaae的底) .(Ⅰ)当 时,求 ;0a(2)f(Ⅱ)若 在 时取得极小值,试确定 的取值范围;()fx(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设由 的极大值构成的函数为 ,将 换元为 ,试()fx()gax判断曲线 是否能与直线 ( 为确定的常数)相切,并说明理()yg320ym由.11.. (2013 届房山区一模理科数学)已知函数 , 21()()lnfxax. 27()8gxb(Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;0a()yfx1,()f(Ⅱ)当 时,求函数 的单调区间; 1(Ⅲ)当 时,函数 在 上的最大值为 ,若存在 ,使得4()f0,2]M[1,2]x成立,求实数 b 的取值范围.()gxM12.. (2013 届门头沟区一模理科)已知函数 .2()xafe(Ⅰ)函数 在点 处的切线与直线 平行,求 的值;()fx0,()f 10ya(Ⅱ)当 时, 恒成立,求 的取值范围.[,2]21ea13.. (北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习(二)数学(理)试题 )(本小题满分 13 分) 设 axxf213)((1)若 x在 ,2上存在单调递增区间,求 的取值范围;(2)当 0a时, )(xf在 ]4,1[上的最小值为 316,求 )(xf在该区间上的最大值.14.. (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )已知函数xaxxf ln)1(21)((Ⅰ)若 ,求函数 f在(1, )(f)处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数 )(xf的单调区间15.. (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题)已知 aR,函数()ln1afx.(Ⅰ)当 时,求曲线 ()yfx在点 2,()f处的切线方程;(Ⅱ)求 ()fx在区间 0,e上的最小值.16.. (北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学)已知函数32ln)(axxf( 0).(Ⅰ)求函数 )(f的单调区间;(Ⅱ)函数 )(xfy的图像在 2处的切线的斜率为 ,23若函数][31)('2mxg,在区间(1,3)上不是单调函数,求 m的取值范围。
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