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北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》导学案.doc

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北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》导学案.doc
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1北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》导学案本章我们将走进丰富的图形世界,认识生活中的立体图形,学习图形的展开与折叠,研究截面的形状,从不同的方向看物体,会画几何体的三视图,进一步认识生活中的平面图形,学习本章,你将进入一个绚丽多彩的图形世界,感受图形的美丽,更加热爱我们的生活。1.1.1 生活中的立体图形 【学习目标】 1、知识与技能:在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们的某些特征。2、过程与方法:经历从现实世界中抽象出图形的过程,通过丰富的生活实例,进一步认识立体图形的形状及结构特征3、情感、态度与价值观:在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,并敢于表现自己,丰富学习数学的成功体验,激发对空间与图形的好奇心。【学习重点】 本节的重点是认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征,在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征. 【学习难点】 本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。在学习中注意两点:①多与现实生活联系;⑵多动手制作实践或画图。学习过程一、温故知新1.你学过长方体,正方体吗?试画出其立体图形,并描述一下它的形状组2长方体 立方体2.长方体、立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体?试一试:描述它们的形状特征二、新课探究1. 看书思考;P2(回答问题)(1) 书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似?(2) 书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似?描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。(3) 请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫____________.2、看课本:认清常见的几何体。 (圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球)三、自主思考, p2 想一想。(1)六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示,指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。三棱柱 四棱柱 五棱柱(2)棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点?(3)长方体、正方体是棱柱吗?侧侧侧侧侧 侧侧侧侧侧侧3总结得出:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做( ) ,相邻两个侧面的交线叫做( ) ,棱柱的所有侧棱长都( ) ,棱柱的上、下底面的形状( ) ,侧面的形状都是( ) 。认识棱柱:棱柱可以分为( )和( ) ,直棱柱的侧面是( ) 。(注:本书只讨论直棱柱)合作交流:(议一议)用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。并与同学交流。看课本 p3 图 1-—31.物体可以近似地看成是由哪些几何体组成的?2.联系实际,找出生活中由多个几何体组成的物体。例:四.例题解析1. 下列图形中那些是柱体?2.将下列几何体分类,并说明理由。4引导:⑴按柱、锥、球分;⑵按组成几何体的面的平曲分;⑶按有没有顶点分五.课堂达标 1、下面几种图形①三角形、②长方形 ③正方体、④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱。其中属于立体图形的是( ) 。 A.③、⑤ 、⑥ B.①、⑵、③. C.③、⑥。 D.④、⑤。2、有生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填上相应的几何体。⑴足球 ⑵圆珠笔 ⑶电视机⑷花盆 ⑸ 漏斗 ⑹砖块⑺纸箱 ⑻铁棒拓展提升:请找出三棱柱的面数、顶点数、棱的条数;四棱柱的呢?五棱柱的呢?探索棱柱顶点数、面数、棱数之间的关系。六、谈收获:本节课你得到了那些知识?学习了那些方法?七、布置作业(1)P4 知识技能第 2 题(2)观察身边的物体,找出其中的几何体。51.1.2 生活中的立体图形【学习目标】1、知识与技能:进一步认识并描述几何体的特征。2、过程与方法:通过实例进一步认识点,线,面.感受点,线,面之间的关系。3、情感、态度和价值观:丰富学习体验,开阔思维空间,激发对空间图形的探知欲望。【学习重点】 进一步认识并描述几何体的特征。【学习难点】进一步认识点,线,面.感受点,线,面之间的关系学习过程一、温故知新1.举例说明几何体按形状分哪几类?2.圆柱和圆锥的相同点是 ,不同点是 。思考:图形是由_______、_______、________构成的,面与面相交得到____,线与线相交得到_____.二、自主学习1.看课本 p52.试一试,解决以下问题①找出图 1——4 中的点、线、面。②图 1——4 中的哪些线是直的,哪些线是曲的?那些面是平的?哪些面是曲的?三、合作交流。讨论解决: ①p6 议一议(1)六棱柱是有几个面围成的?圆柱是有几个面围成的?他们都是平的吗?6(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线?他们是直的还是曲的?(3)六棱柱有几个顶点?经过每一个顶点有几条棱?看课本 p6 想一想(1)我们可以得到:点动成( ) ,线动成( ) , ( )动成体。(2)你能举例说明这一结论吗?能力提升:我们都知道,面动成体。(1) 圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到?球体呢?(2) 课本图 1——5 中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到?用线连一连。四、归纳总结圆柱柱体棱柱分类 棱锥锥体圆锥生活中的立体图形-------- 球体 体7构成 面 面线 线点 五、例题解析在桌面上,棱长为 a 的若干个正方体摆放成如图所示的模型 ①模型中共有 个正方体. ②对模型的所有暴露面喷漆(不含底面),则喷漆面的总面积是六、课堂达标:1.下雨看起来是一根线,这说明电扇转起来象一个整体的圆盘, 这说明2、三棱锥是由 个面围成的? 有 个顶点, 有 条棱。3.五棱柱、圆锥分别是由几个面围成的?他们是直的还是曲的?七、谈收获:本节课你学习了那些知识?感受了那些问题类型和解决问题的方法?八、小试牛刀:一、选择题1、下面的几何体是棱柱的是( )82、圆 柱是由下列( )图形绕虚线旋转一周而成。二、填空题:1. 在日常生活中,我们见到类似棱柱、圆柱、圆锥、正方体、长方体以及球体的物体有哪些?请举例说出来: 。2. 圆柱体有 个面围成,长方体有 个面成。3. 由点动成 ,由线动成 ,由 动成体。4. 观察下图,正方体有 个顶点, 条棱, 个面,这些面的形状都是 。5、三棱锥是由 面围成的,有 顶点,有 棱。 三、解答题:1、至少找出下列几何体的 4 个共同点。AB CDA DB C9八、布置作业 (1)p7 随堂练习(2)观察身边的几何体,想象一下它们是由什么平面图形旋转而成的?1.2.1 展开与折叠【学习目标】1、经历图形的展开与折叠的活动,发展空间观念,积累数学活动经验。2、熟练掌握正方体的几种侧面展开图,正确找出对面。3、通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,在学习中体验到:数学活动充满着探究和创造,以提高学习兴趣。【学习重点】 体会数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学。【学习难点】 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。【学习过程】一、温故知新:(1)在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形状都是长方形。(2)一底面是正方形的棱柱高为 4cm,正方形的边长都为 2cm,则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱,所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm。二、自主学习 p8“做一做” ,动手试一试,并把结论写下来把一个正方体沿某些棱剪开,展成一个平面图形。你能得到哪些形状的平面图形?并把它们画出来。三、合作交流10(1)想一想:下面图形经过折叠能否围成一个正方体?(2)议一议:下图可以折成一个正方形的盒子,折好后,与 1 相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再折一折,看看怎么样。四、达标训练:如下图所示,图形能围成一个正方体的是( ) (1) (2) (3)五、谈收获1、我的收获:▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。2、我的不足:▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。六、能力提升1、如图,三棱柱底面边长为 3cm,侧棱长 5cm,则此三棱柱共▁▁个面,侧面展开图的面积为▁▁▁ cm²。2、要把一个正方体剪成平面图形,需要剪▁▁▁条棱。3、下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。A B C D114.在图中增加 1 个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体,先想一想,再试一试。七、布置作业:P9 问题解决 3、4 题1.2.2 展开与折叠【学习目标】1、通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能认识棱柱的某些特性.2、经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验;在动手实践制作的过程中学会与人合作,学会交流自己的思维与方法。3、了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可展开为平面图形;了解圆柱、圆锥的侧面展开图。4、通过展开与折叠的实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步建立空间概念,发展几何直觉。【学习重点】 通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;【学习难点】经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念学习过程:一、创设情境导入新课1. 五棱柱有几个面围成的?他们都是平的吗?2. 五棱柱有几个顶点?通过每一个顶点有几条棱?3.在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做( ) ,相邻两个侧面的交线叫做( ) 。棱柱的所有侧棱长都( ) ,棱柱的上下底面的形状( ) ,侧面形状都是( ) 。二、自主探索:把三棱柱、四棱柱、五棱柱沿某些棱剪开,展成平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?三、合作交流12想一想:下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想,再折一折。( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )做一做:p10按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?先想一想,再试一试。四、谈收获:五、课堂达标1、如图,(1)长方体有___个顶点,___条棱,___个面,这些面的形状都是___。(2)那些面的形状与大小一定完全相同?(3)那些棱的长度一定相等?2、图中的两个图形经过折叠能否未成棱柱?先想一想,再折一折。13六、布置作业 :学生分组准备正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱、六棱柱。 (用萝卜) 1.3 截一个几何体【学习目标】:1、认知目标:通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程,掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念,发展几何直觉。2、能力目标:通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程,使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。3、情感目标:通过以教师为主导,引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探索、合作交流,使学生在合作学习中体验到数学活动充满着探索和创造,使学生获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣。 【学习重点】通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事,激发学生的学习兴趣。【学习难点】培养学生初步应用数学的意识。【学习过程】一、课前准备1、学生自制正方体(萝卜制)5 个,圆柱体(萝卜制)4 个,小刀一把。2、回顾:面的分类?面面相交的结果是什么?3、创设情境引入新课14(1) 、 (拿出西瓜)这是我们常吃的一种水果-----西瓜。(2) 、它象我们已学过的那种几何体?_____。(3) 、按我们这里的习俗是不吃西瓜皮的,吃西瓜瓤,你一般是如何吃到里面的瓤呢?第一步怎么办?(4) 、我们可以看到经过的切面是一个什么形状的图形?______。归纳:刚才实验的过程就好象用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做_____。二、自主学习探究(一):如果用一个平面去截一个正方体,它的截面形状又是怎样的?学生利用教具以小组形式动手操作。归纳:一个平面去截一个正方体,截面可以是____、____、____、____。思考:①截面的形状可能是三角形吗?②可能是三条边都相等的三角形吗?③截面会不会是七边形?为什么?归纳:截面的形状与什么有关系____、____。探究(二):利用手中的教具与同伴共同探究用一个平面去截长方体、球体、圆柱体、圆锥体看截面的形状并完成下表:几何体名称 截面形状长方体球体15圆柱体圆锥体三、课堂小结:1、掌握用平面去截上述几何体的截面形状。2、体会几何体截面的多样性。3、一个几何体的截面和什么有关____、____。四、例题解析:用一个平面截一个几何体,截面是圆,则这个几何体是?五、课堂达标;1、课本 14 页。随堂练习 1。2、课本 15 页。习题 1.53、用一个平面去截下面的几何体,能截出三角形截面的几何体有_____,能截出四边形截面的几何体有_____,能截出五边形截面的几何体有_____,能截出圆截面的几何体有_____。16六、谈收获:通过这节课你有什么收获?七、:布置作业:1、选择题(1) 、长方体的截面中,边数最多的多边形是( )A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形(2)下列说法不正确的是( )A 用一个平面截正方体,截面可以是长方形。 B 用一个平面截正方体,截面可以是圆形C 用一个平面截圆柱体,截面可以是梯形 D 用一个平面截正方体,截面可以是梯形(3)用一个平面截六棱住,截面的形状不可能是( )A 等腰三角形 B 梯形 C 五边形 D 七边形(4)一个三棱柱,用一个平面去截这个三棱柱,截面形状不可能为图中的( )A B C D2、解答题17(5)一个长方体形状的面包,一刀把它分成两块,截面会是什么形状?请说出四种以上的情况?(6)如图的圆柱体,它的底面半径为 2cm,高为 6cm.①想一想,该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形?②议一议,你能截出最大的长方形吗?③算一算,截得的长方形面积的最大值是多少?3.准备一个几何体1.4 从不同方向看【学习目标】1、认知目标:经历从不同方向看物体的活动,让学生明确物体的三视图及画法,发展学生的空间观念。2、能力目标:让学生学会用自己的语言,合理清晰地向别人表达出自己的思维过程,能画简单物体的三视图。3、情感目标:通过引导学生进行观察和描述,让学生知道知识来源于实践,培养学生重视实践,善于观察的习惯。【学习重点】 明确物体的三视图及画法 。 【学习难点】 能画简单物体的三视图。有三视图搭出符合条件的几何体。学习过程一、温故知新:1、创设情境,导入新课18(1) 、喜欢看刑侦片的同学可能知道,罪犯投入监狱时要从正面,左侧和右侧分别照照片,你知道为什么吗?(2) 、看课本 p16 图 1——17你能分辨出每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片? A:_______ B:________ C:_________ D:_________归纳:以上事实说明了这样一个道理:我们从不同方向观察同一物体时,可能看到_________的图形。二、自主学习大家观察教材 16 页上边的几何体。 (学生交流、讨论)尝试一下把你从不同方向看到的形状画成平面从左面看 从正面看 从上面看三、合作交流做一做:每六人一组,拿出 6 个相同的小正方块搭成不同的几何体。画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图。课堂训练:1、长方体从左面看到的形状图是__________192、画出下图从不同方向看到的形状图从正面看________ 从左面看________ 从上面看________议一议一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成,从上面和左面看到的这个几何体的形状图如下图所示,请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成?从上面看 从左面看四、谈收获:五、达标训练:1、观察下面两幅图,其中 1、2、3 分别是从什么方向看的,请写在对应图的下边.20图 1(1) (2) (3)图 2(1) (2) (3)2、如图是由一些相同的小正方体构成的主体,图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是( )A.3; B.4; C.5; D.6213 、画出下面三棱柱,从不同方向看到的图形。六、布置作业:(1)知识技能 p17 1(2) 总结本章知识网络参考答案1.1.1 课堂达标:1.A 2.球、圆柱、长方体、圆台、圆锥、长方体、长方体、圆柱拓展延伸:三棱柱的面数、顶点数、棱数分别是 5、6、9。四棱柱的是 6、8、12。五棱柱的是 7、10、15。存在关系:面数+顶点数-棱数=2 1.1.2 课堂达标:1、点动成线;线动成面。2. 4、4 、6 3. 五棱柱由 7 个面,它们都是平的;圆锥由 2 个面,一个平的,一个曲的。小试牛刀:一、D D 二、1.略 2. 2 6 3.线 面 面 4. 8 12 6 正方形 5. 4 4 6三、略 1.2.1 课堂达标:(1)能力提升 1. 5、45 2. 7 3.B 4.略1.2.2 课堂达标:1.①8 12 6 长方形 ② 对面 ③ 相等 2.能为成长方体1.3 课堂达标: 1.三棱锥 圆锥 五棱柱 四棱柱 四棱锥 圆柱;三棱锥 圆锥 五棱柱 四棱柱 四棱锥 圆柱;五棱柱 四棱柱 四棱柱;球 圆锥 圆柱。课下练习:1.C B D D 2.略 3.①略 ② 能 ③ 2×2×6=241.4 课堂训练 1.长方形 2. 22从正面看 从左面看 从上面看达标训练:1.从上面看 从正面看 从左面看;从左面看 从上面看 从正面看2.C 3.略。
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