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北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题.doc

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北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题.doc
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二次函数知识点一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如 ( 是常数, )的函2yaxbca何0a数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 ,而 可以为零.二次函数的定义域是全体实数.0abc何2. 二次函数 的结构特征:2yx⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量 的二次式, 的最高次数是 2.xx⑵ 是常数, 是二次项系数, 是一次项系数, 是常数项.abc何abc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式: 的性质:2yaxa 的绝对值越大,抛物线的开口越小。2. 的性质:2yaxc上加下减。3. 的性质:2yaxh左加右减。的符号 开口方 向 顶点坐 标 对称 轴 性质0a向上 0何轴y时, 随 的增大而增大; 时,0xyx0x随 的增大而减小; 时, 有最y小值 .0向下 何轴时, 随 的增大而减小; 时,随 的增大而增大; 时, 有最xx大值 .的符号 开口方 向 顶点坐 标 对称 轴 性质0a向上 0c何轴y时, 随 的增大而增大; 时,0xyx0x随 的增大而减小; 时, 有最y小值 .c向下 何轴时, 随 的增大而减小; 时,随 的增大而增大; 时, 有最x0x大值 .的符号 开口方 顶点坐 对称 性质4. 的性质:2yaxhk三、二次函数图象的平移1. 平移步骤:方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ,确定其顶点坐2yaxhk标 ;hk何⑵ 保持抛物线 的形状不变,将其顶点平移到 处,具体平移方2yaxhk何法如下: 【【(h0)【【【(h0)【【【(k0)【【【(h0)【【【(h0)【【【(k0)【【【【(k0 C.a+b+c0(第 9 题) (第 12 题) (第 15 题)10.(2008,威海)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像过点 A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点 M(-2,y 1),N(-1,y 2),K(8,y 3)也在二次函数 y=ax2+bx+c 的图像上,则下列结论中正确的是( )A.y 10)交 x 轴A,B 两点,交 y 轴于点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 E,点 B 的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标;(2)过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P,你能判断四边形 ABCP是什么四边形?并证明你的结论;(3)连接 CA 与抛物线的对称轴交于点 D,当∠APD=∠ACP 时,求抛物线的解析式.18.(2006,重庆)如图所示,m,n 是方程 x2-6x+5=0 的两个实数根,且mn,抛物线 y=-x 2+bx+c 的图像经过点 A(m,0),B(0,n).(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与 x 轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D,试求出点 C,D 的坐标和△BCD 的面积;(3)P 是线段 OC 上的一点,过点 P 作 PH⊥x 轴,与抛物线交于点 H,若直线 BC把△PCH 分成面积之比为 2:3 的两部分,请求出点 P 的坐标.19.(2006,太原市)某地计划开凿一条单向行驶(从正中通过)的隧道,其截面是抛物线拱形 ACB,而且能通过最宽 3m,最高 3.5m 的厢式货车.按规定,机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m.为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道,在图纸上以直线 AB 为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式,隧道的跨度 AB 和拱高 OC.20.(2005,河南省)已知一个二次函数的图像过如图所示三点.(1)求抛物线的对称轴;(2)平行于 x 轴的直线 L 的解析式为 y= 254,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点.在抛物线的对称轴上找点 P,使 BP 的长等于直线L 与 x 轴间的距离.求点 P 的坐标.21.(2005,吉林省)如图 5-76 所示,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于 A,B 两点,其中 A 点坐标为(-1,0),点 C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)求△MCB 的面积.22.(2005,长春市)如图所示,过 y 轴上一点 A(0,1)作 AC 平行于 x 轴,交抛物线 y=x2(x≥0)于点 B,交抛物线 y= 2x2(x≥0)于点 C;过点 C 作CD 平行于 y 轴,交抛物线 y=x2于点 D;过点 D 作 DE 平行于 x 轴,交抛物线y= 14x2于点 E.(1)求 AB:BC;(2)判断 O,B,E 三点是否在同一直
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