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北京高考题导数.doc

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1函数北京高考题二——导数1.(2011 年文科 18)已知函数 ,xfxke(I)求 的单调区间;fx(II)求 在区间 上的最小值0,122.(2012 年文科 18)函数 , .2()1(0)fxa3(gxb(Ⅰ)若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线,求 的值;yfyg1,)c,ab(Ⅱ)当 , 时,若函数 在区间 上的最大值为 , 求 的取值范围.3a9b()fx[2]k28k33.(2012 年理科 18)已知函数 ( ), .2()1fxa03()gxb(1)若曲线 与曲线 在它们的交点(1, )处具有公共切线,求 的值;()yfygc,ab(2)当 时,求函数 的单调区间,并求其在区间 上的最大值.24ab()fx(,1]44.(2013 年文科 18. )已知函数 f(x)=x 2+xsin x+cos x.(1)若曲线 y=f(x )在点(a,f(a ))处与直线 y=b 相切,求 a 与 b 的值;(2)若曲线 y=f(x )与直线 y=b 有两个不同交点,求 b 的取值范围.55.(2013 年理科 18. )设 L 为曲线 C:y= 在点(1 ,0)处的切线.ln xx(1)求 L 的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线 C 在直线 L 的下方.66.(2014 年文科 20.)已知函数 .3()2fx(1)求 在区间 上的最大值;()fx[2,1](2)若过点 存在 3 条直线与曲线 相切,求 t 的取值范围;,Pt ()yfx(3)问过点 分别存在几条直线与曲线 相切?(只需写出结论)()(,0,)ABC()yfx77. (2014 年理科 18.)已知函数 ,()cosin,[0]2fxx(1)求证: ;()0fx(Ⅱ)若 在 上恒成立,求 的最大值与 的最小值sinab(,)2ab81.(2011 年文科 18)解:(I) ,令 ;所以 在/()1)xfxke/()01fxkfx上递减,在 上递增;(,1)k(1,k(II)当 时,函数 在区间 上递增,所以 ;0,即fx0, min()(0)fxfk当 即 时,由(I )知,函数 在区间 上递减, 上递增,k2kfx,1k1,]所以 ;1min()()fxfe当 时,函数 在区间 上递减,所以 。1,k即fx0,1min()()fxfke2.(2012 年文科 18)解:(Ⅰ) , .()2fxa2()3gb因为曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线,所以yf()yx(1,)c,且 .1f1f即 ,且 .b解得 , .3a(Ⅱ)记 .当 , 时,()()hxfgx3a9b,291.6令 ,得 , .()0x12x与 在 上的情况如下:h(,]由此可知:当 ≤ 时,函数 在区间 上的最大值为 ;k3()hx[,2]k(3)28h当 时,函数 在区间 上的最大值小于 .2因此, 的取值范围是 (,3]3.(2012 年文科 18)解:()由 为公共切点可得:1c,,则 , ,2()1(0)fxa()2fxa1k,则 , ,3gb=3b3①又 , ,()f()g,即 ,代入①式可得: .1aa3ab3)(3,1)(1,2)()00xZ28]4Z39(2) , 设24ab321()()4hxfgxax则 ,令 ,解得: , ;221()34hxa01a26, ,06原函数在 单调递增,在 单调递减,在 上单调递增2, 26a, 6,①若 ,即 时,最大值为 ;1a≤ ≤2(1)4h②若 ,即 时,最大值为266a1a③若 时,即 时,最大值为 .1a≥ ≥ 2h综上所述:当 时,最大值为 ;当 时,最大值为 已知02, (1)4a2,12ah4.(2012 年理科 18)18.解:由 f(x)=x 2+xsin x+cos x,得 f′(x)=x(2 +cos x).(1)因为曲线 y=f(x )在点(a,f(a)) 处与直线 y=b 相切,所以 f′(a)=a(2+cos a) =0,b=f (a).解得 a=0,b=f(0)=1.(2)令 f ′(x)=0,得 x=0.f(x)与 f′(x)的情况如下:x (-∞,0) 0 (0,+∞)f′(x) - 0 +f(x) ↘ 1 ↗所以函数 f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞) 上单调递增,f (0)=1 是
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