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反比例函数综合.doc

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反比例函数一、知识讲解1.一般地,函数 y= kx(k 是常数,k≠0)叫做反比例函数,x 的取值范围是 x≠0,y 的取值范围是 y≠0.①反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线 y= kx(k≠0),2. 反比例函数的图象和性质①当 k0 时 函数图像的两个分支分别在第一,三象限内 在每一象限内,y 随 x的增大而减小;②当 k0)的图像在第一象限,则 k_____;写出一个图像在一,二,四象限的一次函数关系式:________.4.(2005,贵州省)反比例函数 y= 21m(m 为常数)的图像如图 3 所示,则 m 的取值范围是_______.5.(2005,威海市)已知双曲线 y= kx经过点(-1,3),如果 A(a 1,b 1),B(a 2,b 1)两点在该双曲线上,且 a10)与双曲线 y= 4交于 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,则 2x1y2-7x 2y1的值等于______.图 4 图 5 图 67.(2008,福州)如图 5 所示,在反比例函数 y= 2x(x0)的图像上,有点P1,P 2,P 3,P 4,它们的横坐标依次为 1,2,3,4.分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S 2,S 3,则 S1+S2+S3=_______.8.如图 6 所示,矩形 AOCB 的两边 OC,OA 分别位于 x 轴,y 轴上,点 B 的坐标为 B(-0,5),D 是 AB 边上的一点,将△ADO 沿直线 OD 翻折,使 A 点恰好落在对角线 OB上的点 E 处,若点 E 在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是_______.二、选择题9.(2006,绵阳)如图所示,梯形 AOBC 的顶点 A,C 在反比例函数图像上,OA∥BC,上底边 OA 在直线 y=x 上,下底边 BC 交x 轴于 E(2,0),则四边形 AOEC 的面积为( )A.3 B. 3 C. 3-1 D. 3+110.函数 y=kx+b(k≠0)与 y= kx(k≠0)在同一坐标系中的图像可能是( )11.(2006,绍兴)如图所示,正方形 OABC,ADEF 的顶点 A,D,C 在坐标轴上,点 F 在 AB 上,点 B,E 在函数 y= 1x(x0)的图像上,则点E 的坐标是( )A.( 512, ) B.( 352, ) C.( , ) D.( , )12.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一质量 m 的某种气体,当改变容积 V 时,气体的密度 p 也随之改变.p 与 V 在一定范围内满足 p=V,它的图象如图所示,则该气体的质量 m 为( )A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg12 题图 13 题图 13.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,AD=1,AB= 32,BC=2,P 是 BC 边上的一个动点(点 P 与点 B 不重合,可以与点 C 重合),DE⊥AP 于点 E,设 AP=x,DE=y.在下列图像中,能正确反映 y 与 x 的函数关系的是( )14.(2005,宁波市)正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 1x的图像相交于 A,C 两点,AB⊥x 轴于 B,CD⊥x 轴于 D(如图),则四边形 ABCD 的面积为( )A.1 B. 32 C.2 D. 5215.(2008,烟台)在反比例函数 y=1mx的图像上有两点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当 x10 C.m 216.(2005,南宁市)函数 y=ax2-a 与 y= x(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )三、解答题17.(2006,天津市)已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图像与反比例函数 y= mx(m≠0)的图像都经过点 A(4,2).(1)求这两个函数的解析式;(2)这两个函数的图像还有其他交点吗?若有,请求出交点的坐标;若没有,请说明理由.18.(2005,四川省)如图所示,一次函数 y=ax+b 的图像与反比例函数 y= kx的图像交于A,B 两点,与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D.已知 OA= 5,tan∠AOC= 12,点 B 的坐标为( 12,m).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.19.(2006,广东)如图所示,直线 y=k1x+b 与双曲线 y=2kx只有一个交点(1,2),且与 x 轴,y 轴分别交于 B,C 两点,AD 垂直平分 OB,垂足为 D,求直线,双曲线的解析式.20.(2006,常德市)如图所示,已知反比例函数 y1= mx(m≠0)的图像经过点A(-2,1),一次函数 y2=kx+b(k≠0)的图像经过点 C(0,3)与点 A,且与反比例函数的相交于另一点 B.(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)求点 B 的坐标.21.(2005,甘肃省)如图所示,反比例函数 y=- 8x与一次函数 y=-x+2 的图像交于 A,B 两点.(1)求 A,B 两点的坐标;(2)求△AOB 的面积.22.(2008,金华)如图所示,已知双曲线 y= kx(k0)与直线 y=k′x 交于 A,B 两点,点 A 在第一象限,试解答下列问题:(1)若点 A 的坐标为(4,2),则点 B 的坐标为_______; 若点 A 的横坐标为 m,则点B的坐标可表示为______.(2)如图所示,过原点 O 作另一条直线 L,交双曲线 y= kx(k0)于 P,Q 两点,点 P在第一象限.①说明四边形 APBQ 一定是平行四边形;②设点 A,P 的横坐标分别为 m,n,四边形 APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出 m,n 应满足条件;若不可能,请说明理由.(1) (2)答案1.2 2.3.6 3.0,∴│AH│=1,│HO│=2.∴点 A(-2,1).∵点 A 在反比例函数 y= kx的图像上.∴1= 2k,解得 k=-2.∴反比例函数的解析式为 y=- x将 B( 1,m)代入 y=- 中,得 m=-4.∴B( 2,-4).把 A(-2,1),B( 12,-4)分别代入 y=ax+b 中,得12,4.ab,解得 a=-2,b=-3.∴一次函数的解析式为 y=-2x-3.(2)∵│OD│=│b│=3.∴S △AOB =S△AOD +S△BOD = 12│b│·│x│+ 12│b│·│x│= 12×3×2+ ×3× = 54.19.直线解析式为 y=-2x+4双曲线解析式为 y= x20.(1)∵点 A(2,-1)在反比例函数 y1= mx的图像上.∴1= 2m,即 m=-2.又 A(-2,1),C(0,3)在一次数 y2=kx+b 图像上.∴,.kb即13k∴反比例函数与一次函数解析式分别为:y=- 2x与 y=x+3.(2)由3y得 x+3=- x,即 x2+3x+2=0.∴x=-2 或 x=-1.于是 y或 2∴点 B 的坐标为(-1,2).21.(1)解方程组82xy得 124,xy∴A,B 两点的坐标分别为 A(-2,4),B(4,-2).(2)∵直线 y=-x+2 与 y 轴交点 D 的坐标是(0,2).∴S △AOD = 1×2×2=2,S △BOD = 1×2×4=4.∴S △AOB =2+4=6.22.(1)(-4,-2) (-m,-k′m)或(-m,- km)(2)①由勾股定理 OA= 22(')k,OB= 2()')= ',∴OA=OB.同理可得 OP=OQ,∴四边形 APBQ 一定是平行四边形.②四边形 APBQ 可能是矩形,m,n 应满足的条件是 mn=k.四边形 APBQ 不可能是正方形.理由:点 A,P 不可能达到坐标轴,即∠POA≠90°.
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