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原子物理学 第5章习题.ppt

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原子物理学 第5章习题.ppt
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解: p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 l1 = 1 s1 =1/2 d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l2 = 2 s2 = 1/2,总轨道角动量量子数 L = l1 + l2;l1 + l2 − 1;…… | l1 − l2| = 3,2,1,1.He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合,总自旋角动量量子数S = s1 + s2;s1 + s2 − 1;…… |s1 − s2| = 1,0,总角动量量子数 J = L + S,L + S − 1,…… |L−S|,可耦合出的原子态2S+1LJ有: 3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1P1,2.已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道,其所构成的原子态为3D,问这两电子的轨道角动量之间的夹角,自旋角动量之间的夹角分别为多少?,解:1、已知原子态为3D,电子组态为2p3d,因此,2、自旋角动量之间的夹角,因此,3.锌原子(Z=30)的最外层电子有两个,基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发,考虑两种情况:(1)那电子被激发到5s态;(2)它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从(1)和(2)情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁?,解(1)4s5s 构成的原子态l1 = 0 l2 = 0 所以 L = 0 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1S0,3S1,(2)4s4p 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 1 所以 L = 1 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1P1,3P0,1,2,,,基态时4s4s的原子态为1S0 。能级图如右,解:当(1)的情况下,可以发生5种光谱跃迁,,,,,,,,(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁,即从1P1到 1S0 的跃迁,4.试以 两个价电子 l1 = 2、 l2=3 为例证明,不论是LS耦合还是jj耦合,都给出同样数目可能状态,解:1).LS 耦合情况 l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1 − l2| = 5, 4, 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 可给出的原子态如下表:,共计20种可能状态,共计20种可能状态,因此不论是LS耦合还是jj耦合,都给出20种可能状态,5.利用LS耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态,解:碳Z = 6 基态时的电子排布式为:1s22s22p2,价电子组态为 2p2p,二者为同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1,自旋量子数s1=s2= 1/2,LS耦合:总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为: L = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 2,1,0S = s1 + s2, s1 + s2 − 1, …… |s1 − s2| = 1,0,各相应磁量子数的取值集合分别为,ml1,ml2 = 1, 0, −1;ms1,ms2 = 1/2, −1/2 ML = 2,1,0,−1,−2; MS = 1,0,−1,满足泡利原理的各微观态 (ml1,ms1)(ml2,ms2) 列于下表,首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大,这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下,ML = 2, 1,0,−1, −2 MS = 0,0,0,0,0, 0,因此 L = 1, S = 1。对应原子态为:3P2,1,0,,继续重复上述过程: ML = 0 MS = 0 对应 L = 0,S=0;原子态为 1S0 因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有:1D2、3P0,1,2、1S0,其中3P0,1,2各态重数最高,根据洪特定则,基态必然是3P0,1,2中某个态。P支壳层最多可容纳6个电子,对于碳而言,两个价电子占据该壳层且小于半满,各多重态能级呈现正常次序。因此,碳Z=6原子的基态为 3P0,氮Z = 7 基态时的电子排布式为:1s22s22p3,价电子组态为 2p2p2p,为三个同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = l3 =1, 自旋量子数 s1 = s2 = s3 = 1/2,LS耦合下 前两个电子的总轨道角动量量子数 LP = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 2,1,0 前两个电子的总自旋角动量量子数 SP = s1 + s2
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