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参考系、运动方程、位移、速度加速度.ppt

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参考系、运动方程、位移、速度加速度.ppt
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第一编:力学 (Mechanics),牛顿力学、热力学、电动力学、色动力学----,力学---研究物体机械运动的科学。,,机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。,机械运动的基本运动形式:,1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动;,2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动,2) 刚体---任何情况下大小形状都不发生变化的力学研究对象,1)质点--把实际物体看成只有质量而无大小形 状的力学研究对象。,两个模型:,质点运动学,质点动力学,刚体,2、质点:是一个不计其形状和大小的物体,理想化的物理模型。(只有质量),坐标系:定量描述。(直角、球面、柱面),§1-1 参考系、质点和运动方程,1、参照系:,运动具有相对性,注意: 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的,3 位置矢量(position vector of a particle),位矢 的大小:,表征某时刻质点位置的矢量, 简称位矢或矢径,,位矢 的方向余弦:,,,*,---从参考点指向质点所在位置的有向线段,4 运动方程(function of motion),从中消去参数 得轨道方程,,,例:,2 运动方程实为位置与t的参数方程, 消去t可得轨迹方程。,注意:1 研究质点运动,首先要找到运动方程。,例:一质点以v0在离地面H处作平抛运动,求轨 道方程。,,H,解:,,消去t可得轨迹方程:,V0,例:已知质点位置矢量:,,求其轨道方程。,解:由位置矢量方程,整理得:,则:,X(cm),,,一)质点的位移,b,a,定义:当质点从某点a运动到另一点b时,从a指向b点的有向线段, 称为这两点间的位移。记为:,计算(直角坐标 中),,,,,,,,注意: (1),(2),二)质点运动的速度,1 平均速度,,定义:,----(1),质点在  t时间内, 位移和所经历的时间的比值称为这段时间内质点的平均速度。,,含义:反映一段时间内,质点位置变化的平均快慢。,注意:a)说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。,,,(t),(t+t),,,b)有时常用到平均速率的概念。,,,,,,,,,,m,,,,2 瞬时速度,当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度,当 时,,若质点在三维空间中运动,其速度为,平均速率,瞬时速率,瞬时速率:速度 的大小称为速率,▲讨论,,,,1 平均加速度,,与 同方向 .,(反映速度变化快慢),单位时间内的速度增 量即平均加速度,三 加速度,,加速度大小,加速度的方向: 变化的方向,例1,一质点在xoy平面内运动,参数方程为 x=4t2-2,y=2t(m),求 (1)t=1s,t=2s时的位置; (2)质点在第2秒内的位移及平均速度; (3)t=1s,t=2s的速度和加速度。,解 (1)质点的运动方程(或位置矢量)为:,(2)质点在第2秒内的位移:,质点在第2秒内的平均速度:,(3)质点在t=1s、2s时的速度和加速度:,速度,加速度,初始条件:t=0(或t=t0)时刻质点运动的状态值。记为:,(四)运动学的两类问题,,质点运动学两类基本问题,例1:一质点沿X轴运动,加速度为a=kt-1,已知初始条件:t=t0时,v=v0, x=x0, 求v(t) 、x(t).,解,两边同时积分,即,(1),(2),两边同时积分,可得,,例2:一质点沿X轴正向运动,t=0时,x=x0,已知v=-kx,求x(t),a(t)。,解 (1),所以,两边同时积分:,得,(2) 由,得,,例3:一质点沿X轴正向运动,t=0时,x=x0,v=v0。且运动过程中满足a=-kv,求v(t),x(t),a(t)。,解 (1),有,解得,,,(2),,解得,,例4:一质点沿X轴正向运动,t=0时,x=x0, v=v0,且运动过程中满足a=-kx,求速度与位移之间的关系。,作业: 练习一,解:,既,,,解得,既,1.3 平面曲线运动,写成分量式:,写成分量式:,一 抛体运动,写成分量式:,消去参数t得轨迹方程:,此时所需时间:,得最大射程:,到达最远处所需时间:,时取极值,二、圆周运动,自然坐标系:在运动轨迹上任取一点o, 在某时刻t, 质点位于P处,沿轨迹某一方向量得的曲线长度,质点运动方程,*注意: 随质点移动 且相互垂直,1、匀速率圆周运动,方向: 的极限方向,指向圆心,,,相似三角形,2、变速率圆周运动,,,,,,,,,,方向:指向圆心 法向加速度(方向改变),方向:该点的切线方向 切向加速度(大小改变),总加速度:,相互垂直,,,,方向:,对于一般曲线运动,中的 可用曲率半径
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