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双曲线成品.ppt

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,,,双曲线的定义及其标准方程,玉林市育才中学,教师:黄立军,2010年10月30日,高二095班,[复习],1、求曲线方程的步骤,一、 建----建立坐标系;,三、“现”----限制条件列几何式子;,四、 代-----将几何式子代数化;,五、化----化简,得所求方程。,,二、 设----设出动点坐标M(x,y);,2、椭圆的定义,到平面上两定点F1,F2的距离之和(大于|F1F2|)为常数的点的轨迹,,,3、椭圆的标准方程有几类?,[两类],[思考],到平面上两定点F1,F2的距离之差(小于|F1F2|)为常量的点的轨迹是什么样的图形?,,二、双曲线的定义:,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于 常数,常数一般用2a表示(a0),,这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。,两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距,,的点的轨迹叫双曲线。,(小于︱F1F2︱),双曲线的焦距一般用2c表示(c0),则2a2c,,,||MF1|-|MF2||=|F1F2|时,M点一定在上图中的射线F1P,F2Q 上, 此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。,②2a能否大于|F1F2 |呢?,,,,,,,,A1,A2,O,,F1,F2,,,,M,,,①2a能否等于|F1F2|?,1.定义中为什么要常数2a|F1F2|呢?,(|F1F2|记为2c; 常数记为2a),平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫双曲线。,是不可能的,因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。,,试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形? (F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (a,c为正常数)当|MF1|-|MF2|=2a时,点M的轨迹 ;当|MF2|-|MF1|=2a时,点M的轨迹 ;当a=c时,动点M的轨迹 ;当ac时,动点M的轨迹 .,因此,在应用定义时,首先要考查 .,双曲线的右支,双曲线的左支,以F1、F2为端点的两条射线,不存在,2a与2c的大小,线段F1F2的垂直平分线,1,q,,,F1,F2,当a=0时,动点M的是轨迹_______________________.,,,双曲线标准方程的推导,一、建系;,注:设两焦点之间的距离 为2c(c0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0),,二、设动点为P(x,y),注:P点到两焦点的距离之差用2a(a0)表示。,三、“现”根据双曲线的定义找出P点满足的几何式子。,,四、“代”将几何条件化为代数式。,根据两点的间的距离公式得:,,,,,,,,五、化简,,,,,,,,F1,F2,,,二、双曲线的标准方程:,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,,,,,(-x)2,x2,y2,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在y轴上,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2,,双曲线的标准方程,(1)C2=a2+b2,,(2)焦点的判断:焦点在,的分母为正的对应轴上,[练习一] 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴;求a、b、c各为多少?,,[练习二]写出双曲线的标准方程,1、已知a=3,b=4焦点在x轴上,双曲线的标准方程为,2、已知a=3,b=4焦点在y轴上,双曲线的标准方程为,,3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为( ),,D,[课堂练习] 求双曲线的方程,1、求a=3,焦点为F1(-5,0)、F2(5,0)的双曲线标准方程。,解:根据题意可得a=3,c=5, 且焦点在x轴上,又 b2=c2-a2=25-9=16,所求双曲线的方程为:,,2、求b=3,焦点为F1(0,-5)、F2(0,5)的双曲线标准方程。,解:根据题意可得b=3, c=5, 且焦点在y轴上,又 a2=c2-b2=25-9=16,所求双曲线的方程为:,,,求双曲线标准方程一般思路:,,(1)首先要判断焦点位置,设出 标准方程 . (选标准),(2)待定系数法求a,b. (定参数),,若k 1,则关于x、y的方程(1-k )x2+y2=k2- 1 所表示的曲线是 ( ),解:原方程化为:,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线,∵ k1,∴ k2—1 0 1+k 0,∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故 选(B),
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