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反Z变换.ppt

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1,1.定义:已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n),一、反Z变换,2.三种求法: 留数法、部分分式法、幂级数展开法,2,复变函数理论,若函数X(z)在环状区域 内是解析的,则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数,,而,即,围线c:X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条逆时针的闭合单围线。,1.留数法(围线积分法),3,由留数定理可知:,为c内的第k个极点, 为c外的第m个极点,Res[ ]表示极点处的留数。,4,2、当Zk为s阶(多重)极点时的留数:,留数的求法:1、当Zk为一阶极点时的留数:,例:,,求z反变换。,5,解:,6,7,2.部分分式法,X(z)是z的有理分式,可分解成部分分式:,对各部分分式求z反变换:,8,,M≥N时,才存在Bn;Zk为X(z)的各单极点, Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak,Ck分别为:,P40表2-1,9,的z反变换,例:求,解:,10,3.幂级数展开法(长除法),收敛域|z|Rx+,x(n)因果序列,展成Z的负幂级数 收敛域|z|Rx-, x(n)左边序列,展成Z的正幂级数,把X(z)展开成Z-1幂级数,级数的系数就是序列x(n),11,解:由Roc判定x(n)是因果序列,用长除法展成z的负幂级数,12,例:用长除法求 z反变换,解:X(z)的Roc为环状,故x(n)是双边序列极点z=1/4对应右边序列,极点z=4对应左边序列先把X(z)展成部分分式,13,14,15,内容小结,留数法、部分分式法、幂级数展开法(主要一阶), ╭⌒╭⌒╮ ╱◥█◣ ︱田︱∩︱,matlab关注:,多项式法:poly、residuez(留数法) 长除法:deconv,
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