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向量产生和发展历程.doc

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向量产生和发展历程一、向量的产生:规定了方向和大小的量称为向量.向量又称为矢量,最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前 350 年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.二、向量的发展过程:向量是一种带几何性质的量,除零向量外,总可以画出箭头表示方向.但是在高等数学中还有更广泛的向量.例如,把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间,这里的多项式都可看成一个向量.在这种情况下,要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的.这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多,可以是任意数学对象或物理对象.这样,就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了.因此,向量空间的概念,已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容,它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用.而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型. 从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到 19 世纪末 20 世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系. 向量能够进入数学并得到发展,首先应从复数的几何表示谈起.18 世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数 a+bi,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算.把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题.人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量,向量就这样平静地进入了数学. 但复数的利用是受限制的,因为它仅能用于表示平面,若有不在同一平面上的力作用于同一物体,则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系.19 世纪中期,英国数学家汉密尔顿发明了四元数(包括数量部分和向量部分),以代表空间的向量.他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后,电磁理论的发现者,英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了大量的向量分析.现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18 世纪,由于在一些数学的推导中用到复数,复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做 3 维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后,吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统,最终被广为接受。
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