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因式分解数学小报.doc

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因式分解因式分解定义:把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。因式分解的方法:1.提取公因式法2.完全平方公式3.平方差公式4.十字相乘法5.分组分解法公式法例题 1:已知x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=29,x^3+y^3+z^3=45,求 xyz的值答案:牢记一个基本的公式:x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)] 所以:根据 x+y+z=3,两边平方,有:x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=9.再有:x^2+y^2+z^2=29,所以:xy+yz+yz=-10.所以代入上面的公式,有:45-3xyz=3*[3*3-3*(-10)] 所以 xyz=-24.例题 2:(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2分解因式答案:原式=[(1+y)-x^2(1-y)]^2-4*x^2*y^2=(1+y-x^2+x^2*y)^2-(2xy)^2=(1+y+2xy-x^2+x^2*y)(1+y-2xy-x^2+x^2*y)=[(1-x^2)+(yx+y)+(x^2*y+xy)][(1-x^2)-(xy-y)+(x^2*y-xy)]=(x+1)(x-1)(x-xy+1+y)(x-xy-1-y)
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