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大学物理(科学出版社,熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠)第四章习题解.doc

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大学物理(科学出版社 熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠)第四章习题解.doc
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32第四章 刚体的定轴转动4–1 半径为 20cm 的主动轮,通过皮带拖动半径为 50cm 的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速度转动,在 4s 内被动轮的角速度达到 ,则π/s8主动轮在这段时间内转过了 圈。解:被动轮边缘上一点的线速度为 πm/s45.082rv在 4s 内主动轮的角速度为 rad/.1r主动轮的角速度为 20πra/s542t在 4s 内主动轮转过圈数为(圈)20π5(21πN4–2 绕定轴转动的飞轮均匀地减速,t=0 时角速度为 =5rad/s,t=20s 时角速度为,则飞轮的角加速度 = ,t =0 到 t=100s 时间内飞轮所转过的角8.度 = 。解:由于飞轮作匀变速转动,故飞轮的角加速度为 20s/rad05.28.tt=0 到 t=100s 时间内飞轮所转过的角度为 r1).(15220t4–3 转动惯量是物体 量度,决定刚体的转动惯量的因素有 。解:转动惯性大小,刚体的形状、质量分布及转轴的位置。4–4 如 图 4-1, 在 轻 杆 的 b 处 与 3b 处 各 系 质 量 为 2m 和 m 的 质 点 , 可 绕 O 轴 转 动 ,则 质 点 系 的 转 动 惯 量 为 。解 : 由 分 离 质 点 的 转 动 惯 量 的 定 义 得21iirmJ2)3(b14–5 一飞轮以 600r/min 的转速旋转,转动惯量为 2.5kg·m2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在 1s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M=_________。解:飞轮的角加速度为 20s/rad016/π2t制动力矩的大小为 mN5)(5. JM负号表示力矩为阻力矩。图 4-1m2mb3bO334–6 半径为 0.2m,质量为 1kg 的匀质圆盘,可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力 F=5t(SI )沿切线方向作用在圆盘边缘上,如果圆盘最初处于静止状态,那么它在 3秒末的角加速度为 ,角速度为 。解:圆盘的转动惯量为。222mkg0.).(1mRJ3 秒末的角加速度为 srad302.5/tJM由 td1即 t0对上式积分,并利用初始条件: 时, ,得t30d1ts/ra454–7 角动量守恒定律成立的条件是 。解:刚体(质点)不受外力矩的作用或所受的合外力矩为零。4–8 以下运动形态不是平动的是[ ]。A.火车在平直的斜坡上运动 B.火车在拐弯时的运动C.活塞在气缸内的运动 D.空中缆车的运动解:火车在拐弯时,车厢实际是平动和转动的合成,故不是平动,应选(B)。4–9 以下说法错误的是[ ]。A.角速度大的物体,受的合外力矩不一定大B.有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零C.有角加速度的物体,所受合外力一定不为零D.作定轴(轴过质心)转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零解:角速度大的物体,角加速度不一定大,由于 ,所以它所受的合力矩不一JM定大;如果一个物体有角加速度,则它一定受到了合外力矩的作用;合外力矩不等于零,不等于所受的合力一定不为零,如物体受到了一个大小相等,方向相反而不在一条直线上的力的作用;当物体作定轴(轴过质心)转动时,质心此时的加速度为零,根据质心运动定律,它所受的合外力一定零。综上,只有(C)是错误的,故应选(C ) 。4–10 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:[ ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。在上述说法中A.只有(1)是正确的 B. (1) 、 (2)正确, (3) 、 (4)错误34C. (1) 、 (2) 、 (3)都正确, ( 4)错误 D. (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)都正确解:这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的矩都为零,自然合力矩为零,故(1)正确;当两个力都垂直于轴作用时,如果两个力大小相等、方向相反,作用在物体的同一点,则它们的合力矩为零,或两个力都通过转轴,两力的力矩都等于零,合力矩也等于零,但如两力大小不等,方向相反,也可通过改变力臂,使两力的合力矩为零,如此时力臂相同,则合力矩不等于零,因此(2)也时正确的;当这两个力的合力为零时,还要考虑力臂的大小,所以合力矩不一定为零,故(3)是错误的;两个力对轴的合力矩为零时,因,所以它们的合力不一定为零,故(4)也是错误的。故
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