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大学 机械振动 课后习题和答案(1~4章 总汇).doc

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大学 机械振动 课后习题和答案(1~4章 总汇).doc
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1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去,在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下,画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图,并指出在这种化简情况下,汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为 , 的线性弹簧如图 T—1.3 所示,试证明:1k21)它们并联时的总刚度 为:eq21ke2)它们串联时的总刚度 满足:eqk21eq解:1)对系统施加力 P,则两个弹簧的变形相同为 ,但受力不同,分x别为: 12kx由力的平衡有: 1212()Pkx故等效刚度为: eqkx2)对系统施加力 P,则两个弹簧的变形为:,弹簧的总变形为:12xk1212()xPk故等效刚度为: 1212eqkPxk1.4 求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为 , 。1tk2t解:对系统施加扭矩 T,则两轴的转角为:12ttk系统的总转角为:,1212()ttTk12()eqttkTk故等效刚度为: 12eqtt1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为 , ,试计算总粘性阻尼系数1c2 eqc1)在两只减振器并联时,2)在两只减振器串联时。解:1)对系统施加力 P,则两个减振器的速度同为 ,受力分别为:x12cx由力的平衡有: 1212()cx故等效刚度为: eqPcx2)对系统施加力 P,则两个减振器的速度为:,系统的总速度为:12xc 1212()xPc故等效刚度为: 12eqPcxc1.6 一简谐运动,振幅为 0.5cm,周期为 0.15s,求最大速度和加速度。解:简谐运动的 ,振幅为 ;2(/)0.15nradsT3510m即:33225cos.in()/0.15.()cos()xtmtxts所以:3max2510(/)ms1.7 一加速度计指示出结构振动频率为 82Hz,并具有最大加速度 50g,求振动的振幅。解:由 可知:2maxnA2ax22 2509.8/.()()150n msf1.8 证明:两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动,即:,并讨论 , , 三种特例。)cos()cos(s tCtBtA 02/证明: 222cs()ocsosin()(i)c()csso(ttBtABttCt其中: 22in()cosBargA1)当 时: ;0;C2)当 时: ;22(/);arctgBAB3)当 时: ;;1.9 把复数 4+5i 表示为指数形式。解: ,其中: ,i4+5=Ae2455()4arctg1.10 证明:一个复向量用 i 相乘,等于把它旋转 。2/证明: iiii22AeeA1.11 证明:梯度算子 是线性微分算子,即),(),()],(),([ zyxgbzyxfazyxbgzyxaf 这里, a,b 是与 x、 y、 z 无关的常数。1.12 求函数 的均方值。考虑 p 与 q 之间的如下三种关系:tqBtpAtgcoscs)(① ,这里 n 为正整数;q② 为有理数;p/③ 为无理数。1.13 汽车悬架减振器机械式常规性能试验台,其结构形式之一如图 T—1.13 所示。其激振器为曲柄滑块机构,在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律(位移、速度、加速度、阻尼力)。图 T—1.131.14 汽车悬架减振器机械式常规性能试验台的另一种结构形式如图 T—1.14 所示。其激振器采用曲柄滑块连杆机构,曲柄被驱动后,通过连杆垂向带动与滑块连接的被试减振器。试分析在这种试验台上的减振器试验力学的基本规律,并与前题比较。图 T—1.142.1 弹簧下悬挂一物体,弹簧静伸长为 。设将物体向下拉,使弹簧有静伸长,然后无初速度地释放,求此后的运动方程。3解:设物体质量为 ,弹簧刚度为 ,则:mk,即:gk//ng取系统静平衡位置为原点 ,系统运动方程为:0x(参考教材 P14)02x解得: ()cosntt2.2 弹簧不受力时长度为 65cm,下端挂上 1kg 物体后弹簧长 85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放,试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。解:由题可知:弹簧的静伸长 0.856.2()mA所以: 9.7(/)2ngradsA取系统的平衡位置为原点,得到:系统的运动微分方程为: 20nx其中,初始条件: (参考教材 P14)(0).所以系统的响应为: ().
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