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张宇1000题(最新版)第二章习题详解.pdf

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张宇1000题(最新版)第二章习题详解.pdf
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27【【【 【编者注 编者注编者注编者注】 】】 】 本习题详解是张宇老师主编的本习题详解是张宇老师主编的本习题详解是张宇老师主编的本习题详解是张宇老师主编的《 《《 《考研数学题源探析 考研数学题源探析考研数学题源探析考研数学题源探析 1000 1000 题题题 题》 》》 》的 的的 的赠送资料赠送资料赠送资料赠送资料, ,, ,对 对对 对《 《《 《10001 00 题题题 题》 》》 》中没有给出详解的题目做出解析 中没有给出详解的题目做出解析中没有给出详解的题目做出解析中没有给出详解的题目做出解析, ,, ,供同学 供同学供同学供同学们复习时参考们复习时参考们复习时参考们复习时参考。 。。 。 第二章第二章第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学一元函数微分学一元函数微分学 【【【【经典题答案与解析经典题答案与解析经典题答案与解析经典题答案与解析】】】】 一一一一、、、、 选择题选择题选择题选择题 1.【答案】D 【解】凑导数定义,( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0 0lim limh hf a h f af a f a h f ah h→ − →+ − − − −   ′= =− . 2.【答案】 B 【解】凑导数定义, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0lim lim 2x xf a x f a x f a x f a f a x f a f ax x x→ →+ − − + − − −  ′= + = −  . 3.【答案】B 【解】在0x x=处,( )0 12dy f x x x′= ∆ = ∆ 4.【答案】D 【解】( )1 0.1y x′ − ∆ =,( ) ( )1 2 1y f′ ′− = −,故( )1 0.5f ′ = 5.【答案】D 【解】 '( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )f x x b x c x d x a x c x d x a x b x d x a x b x c= − − − + − − − + − − − + − − −由'( ) ( )( )( )f k k a k b k c= − − −,故k d= . 6.【答案】D 【解】根据单调性的定义直接可以得出(D)选项正确 7.【答案】C 【解】 ( ) ( )3324 , 0,4 , 0,0, 0,2 , 0,12 , 0,x xx xf x f x xx xx x ≥ ′′= = =  10.【答案】C 【解】排除法,(A)、(B)显然不对,x可小于0,故不能选(D). 11.【答案】C 【解】( ) ( ) ( ) ( )22 2 42F x f x x xf x′ ′ = ⋅ =   12.【答案】A 【解】( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )x x x xF x f e e f x e f e f x− − − −′′ = − = − − ⋅ 13.【答案】C 【解】( )201lim sin 0 0xx fx→= =,( )2 2 20 0 01 1 1sin sin sin0 lim lim limx x xx x x xf x x x+ + ++ → → →′ = = =不存在. 14.【答案】D 【解】 ( ) ( ) ( )220 0 0 0 011 cos 2lim lim lim 0, lim lim 0x x x x xxxf x f x x g xx x+ + + − −→ → → → →−= = = = =,从而( ) ( )0lim 0 0x f x f→ = =,( )f x在0x =处连续; 又( ) ( ) ( ) ( ) ( )20 0 0 00 01 coslim lim 0, lim lim 0x x x xf x f f x f x g xxx x xx x+ + − −→ → → →− −−= = = =,故( )f x在0x =处可导. 15.【答案】D. 【解】 A 不一定,反例:3( )f x x=,0x =时'(0) 0f =,此点非极值点; B 不一定,需加条件:''( )f x在0x点两侧异号; C 此项所给的只是必要条件,即仅在子列上收敛,这是不够的. 16.【答案】B 【解】 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 00 0 0,lim lim 0 0x xf xF f F x fx→ → ′= = = = ≠ 2917.【答案】A 【解】( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 132 2 , ! nnf x f x f x f x f x n f x +′′ ′= = =   L 18.
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