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学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·第1章 反比例函数.doc

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学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·第1章 反比例函数.doc
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1.反比例函数概念一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 (k 为常数, k 0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数 .反比例函数的自变量 x 不能为 . 2.反比例函数的等价形式y 是 x 的反比例函数⇔ y= (k≠0)⇔y=kx-1(k≠0)⇔xy=k(k≠0).𝑘𝑥探究一:反比例函数的概念【例 1】 若函数 y=(m+1) 是反比例函数, 则 m 的值为( )𝑥𝑚2+3𝑚+1(A)m=1 (B)m=-2(C)m=-2 或 m=-1 (D)m=2 或 m=1【导学探究】判断形如 y= (k≠0)的反比例函数时, 要特别注意: ① 自变量 x 的指数是 ,②k 的取值范𝑘𝑥围是 . 反比例函数 y= (k≠0)中应注意三点:(1) k≠0;(2)x≠0;(3)其解析式的另外两种𝑘𝑥写法是 xy=k,y=kx-1(k≠0),其中(1) 是最容易被忽视的 .变式训练 1-1:下列各式中的两个字母都表示变量, 哪些式子中的两个变量可以成反比例函数关系?每一个反比例函数相应的常数“ k”值是多少?(1)y= ;(2)xy=-6;𝑥3(3)s= ;(4)y= +1.‒3𝑝 3𝑥变式训练 1-2:写出下列问题中 y 与 x 之间的函数关系式, 并判断是否为反比例函数 .(1)三角形的面积为 36 cm2,底边长 y(cm)与该边上的高 x(cm);(2)圆锥的体积为 60 cm3,它的高 y(cm)与底面的面积 x(cm2).探究二:求反比例函数解析式【例 2】 已知 y 是 x 的反比例函数,( ,- )是它图象上的一点,该图象是否经过点2 2-6, ?13【导学探究】1.设函数关系式为 . 2.把点 代入关系式 . 确定反比例函数的关系式:(1) 设: 设出关系式 y= (k≠0);(2)代:把一组 x、 y 的𝑘𝑥值代入;(3) 写:写出函数关系式 .变式训练 2-1:已知 y 与 x 成反比例, 并且当 x=-1 时, y=3,那么该函数的表达式为( )(A)y=-3x (B)y=‒3𝑥(C)y=- x (D)y= x13 13变式训练 2-2:已知函数 y=y1+y2,y1 与 x 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时, y=4;当 x=2时, y=5.(1)求 y 与 x 的函数表达式;(2)当 x=4 时,求 y 的值 .1.(2013 温州)已知点 P(1,-3)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,则 k 的值是( )𝑘𝑥(A)3(B)-3 (C) (D)-13 132.下列函数中,能表示 y 是 x 的反比例函数的是 ( )(A)y=2x (B)y=1𝑥+1(C)y= (D)y=13𝑥 2𝑥3.(2013 邵阳)下列四个点中,在反比例函数 y=- 的图象上的是( )6𝑥(A)(3,-2) (B)(3,2)(C)(2,3) (D)(-2,-3)4.已知函数 y=(m-2) 是反比例函数, 则 m 的值为 . 𝑥𝑚2‒55.某市举办“珍珠节”,需要生产 4000 个珍珠纪念品, 一名工人一天的产量为 5 至 8 个, 若要在40 天内完成任务,那么大约需要多少工人 ?1.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系, 是反比例函数关系的是( )(A)直角三角形中,30°角所对的直角边 y 与斜边 x 之间的关系(B)等腰三角形,顶角 y 与底角 x 之间的关系(C)圆的面积 S 与它的直径 d 之间的关系(D)面积为 20 的菱形,其中一条对角线 y 与另一条对角线 x 的关系2.在函数 ①y= 3x;②y= ;③y=- 5x;2𝑥④y=- ;⑤s=vt ;⑥v= ;⑦S= πR2;5𝑥 𝑠𝑡⑧t= ;⑨I= 中 .反比例函数有( )100𝑣 220𝑅(A)4 个 (B)3 个(C)5 个 (D)6 个3.(2013 遂宁)已知反比例函数 y= 的图象经过点(2 ,-2),则 k 的值为( )𝑘𝑥(A)4(B)-12(C)-4 (D)-24.已知 y 与 x 成正比例, z 与 y 成反比例,则 z 与 x 之间( )(A)成正比例(B)成反比例(C)既成正比例又成反比例(D)既不成正比例也不成反比例5.已知反比例函数 y=- 的图象经过点 (a,-a),则 a 的值为( )2𝑥(A) (B)-2 2(C)± (D)±226.已知函数 y=(m+2)x|m|-3 是反比例函数,则 m 的值为 . 7.(2013 扬州)在温度不变的条件下 ,一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V
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