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排列组合细节(插板法).doc

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排列组合细节(插板法)四个相同的求放入三个盒子,每个盒子最少有一个,总共有多少种方法?盒子 1 盒子 2 盒子 3 三个盒子插两个板,有三个位置。一共有 С 32=3 钟。但前提是每个盒子至少放一个。如果 四个相同的求放入三个盒子,盒子可空不放,总共有多少种方法?可以分为三种情况:0 0 4 С 310 1 3 A330 2 2 С 311 1 2 С 31一共 15 种。如果用插板的话就会有两个空盒子的情况。两板重合。解法来自一道题 x+y+z+w=100 求这个方程组的自然数解的组数。可以看成 100 个一样的球放在四个盒子里,盒子可空。把它转化为每个盒子至少有一个的情况(x+1 )+(y+1 )+ (z+1)+(w+1 )=104这样可以用插板法了,一共有 С 1033 种方法。所以使用插板法前提:元素相同,分组中元素个数大于等于 1。
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