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柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案).doc

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柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案).doc
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柱、锥、台、球的表面积和体积考纲要求:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) ;会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用.重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用.经典例题:在三棱柱 ABC—DEF 中,已知 AD 到面 BCFE 的距离为 h,平行四边形 BCFE 的面积为 S.求:三棱柱的体积 V.当堂练习:1.长方体 ABCD-A1B1C1D1的 AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从 A 沿着表面拉到点 C1,绳子的最短长度是( )A. +1 B. C. D.2.若球的半径为 R,则这个球的内接正方体的全面积等于( )A.8R2 B. 9R2 C.10R2 D.12R23.边长为5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面, 则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是( )A. 10cm B. 5 cm C. 5 cm D. cm4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球面积的( )A.2倍 B. 4倍 C. 8倍 D.16倍5.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A.1倍 B.2倍 C.1 倍 D.1 倍6.正方体的全面积是 a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是( )A. B. C. D. 7.两个球的表面积之差为48 ,它们的大圆周长之和为12 ,这两个球的半径之差为( )A.4 B. 3 C. 2 D. 18.已知正方体的棱长为 a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角,则剩余部分的体积是( )A. a3 B. a3 C. a3 D. a39.正方形 ABCD 的边长为1,E、F 分别为 BC、CD 的中点,沿 AE,EF ,AF 折成一个三棱锥,使B,C,D 三点重合,那么这个三棱锥的体积为( )A. B. C. D.10.棱锥 V-ABC 的中截面是 A1B1C1,则三棱锥 V-A1B1C1与三棱锥 A-A1BC 的体积之比是( )A.1:2 B. 1:4 C.1:6 D.1:811. 两个球的表面积之比是1:16,这两个球的体积之比为( )A.1:32 B.1:24 C.1:64 D. 1:25612.两个球的体积之比为8:27,那么,这两个球的表面积之比为( )A.2:3 B.4:9 C. D.13.棱长为 a 的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为( )A. 4 3 B. C. D.14.半径为 R 的球的外切圆柱的表面积是 ______________.15.E 是边长为2的正方形 ABCD 边 AD 的中点,将图形沿 EB、EC 折成三棱锥 A-BCE(A,D 重合) , 则此三棱锥的体积为____________.16.直三棱柱 的体积是 V,D 、E 分别在 、 上,线段 DE 经过矩形 的中心,则四棱锥 C-ABED 的体积是 ________________.17.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm 和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________.18.圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?19.A、B、C 是球面上三点,已知弦 AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm ,平面 ABC 与球心 O 的距离恰好为球半径的一半,求球的面积.20.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积 S 和体积 V.21.已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体, E、F 分别为棱 AA1与 CC1的中点,求四棱锥 A1-EBFD1的体积.参考答案:经典例题: 解法一:把三棱柱补成一平行六面体 EFDG—BCAH,可看成以 s 为底,以 h 为高,则体积为 sh. VABC-DEF= 这就是用补的方法求体积.解法二:连 DB、DC、BF,把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥,如 D—BEF 就是以 s 为底
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