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实验4 昆虫繁殖问题.ppt

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实验四 昆虫繁殖问题,莱斯利矩阵模型 实验任务与操作 思考题与练习题 直线族及其包络绘图,   ,应用数学学院:汪小平 wxiaoping325@163.com,莱斯利于1945年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。,将一个生物种群按年龄分为 m 个年龄组。设 xk( t ) 表示 t 时刻第 k 个年龄组的生物数量, xk(0)是初始时刻数量。生物数量向量,随时间 t = 0, t1, t2, t3, ······ 变化规律用矩阵,描述。即,P.H.Leslie 1900-1974,一种昆虫最长寿命六周.分为三个年龄组,第一组幼虫(不产卵),第二组每只成虫平均两周产卵100,第三组每只成虫平均两周产卵150。,,假设每个卵的成活率为9%,第一组和第二组的昆虫两周后成为下一年龄组昆虫的存活率分别为10%和20%。,,X(k+1)=L X(k),以两周为一时间段,设 t0=0, t1 = 2, t2 = 4, t3 = 6, ······. 各年龄组昆虫数量为: x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk),x1(0),x2(0),x3(0),x3(1)=0.2x2(0),x1(1)=0.09(100x2(0)+150x3(0)),,,实验任务: 以两周为一时间段,分析昆虫各年龄组数量向量变化规律. 昆虫数量向量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡? 一种刹虫剂使用后可以控制各年龄组昆虫数量,使得各年龄组昆虫成活率减半,这种除虫剂是否有效?,现有三个组的昆虫各100只,计算第2周、第4周、第6周后各个周龄的昆虫数目,开始时刻 X(0) = [100, 100, 100]T,实验任务一:昆虫数量变化规律计算,Function X=insect(n) X=[100;100;100]; L=[0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0]; P=X; for k=1:nX=L*X;P=[P,X]; end figure(1),bar(P(1,:)) figure(2),bar(P(2,:)) figure(3),bar(P(3,:)),调用函数 X=insect(27)  X = 7368.05 686.52 127.97,L=[0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0]; [P,lamda]=eig(L),A 的主特征值,实验任务二: 主特征值的特征向量试验,p=-P(:,1); D=sum(p); X=[p(1)/D,p(2)/D,p(3)/D]*300,P= -1.00 0.99 -0.95 -0.09 -0.14 0.27 -0.02 0.04 -0.16,Lamda= 1.07 0 00 -0.73 00 0 -0.35,X= 270.14 25.17 4.69,,,昆虫数量向量按年龄显示出倒金字塔结构,270.14 25.17 4.69,取 n=27,取 n=3 270 292 310 33625 27 29 315 5 5 5,function P=insect(n) X=[270;25;5]; P=X; L=[0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0]; for k=1:nX=L*X; P=[P,X]; end K=0:n; figure(1),bar(K,P(1,:)) figure(2),bar(K,P(2,:)) figure(3),bar(K,P(3,:)),主特征值:,三个线性无关特征向量:,,,取,初始时刻:,通项:,,···········,实验任务三:使用除虫剂,各组昆虫的成活率以及孵化成活率减半,数学模型,X(k+1) = L1 X(k) (k = 0, 1,2,3,······),L1 = ? X(1)=? X(2)=? X(6)=?,L1 的主特征值为多少?,思考题与练习题,1.在昆虫繁殖问题中,除虫剂的效果使各组昆虫的成活率减半,将如何影响莱斯利矩阵的特征值? 2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数学模型有何缺点? 3.昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型所反映的是实数,应该怎样调整?如何描述昆虫基本灭绝? 4. 如果要在六周内基本消灭昆虫,莱斯利矩阵的主特征值应该定为多少?如何调整除虫剂的效果?,所有切线构成直线族,原来曲线成为直线族的包络。,直线簇及其包络实验,当第一象限曲线为单减凹曲线时,曲线的切线位于曲线下方。,设有星形曲线,参数方程,(x,y)处点斜式方程,曲线的切线斜率,将参数方程代入,得,X轴上点: (cos t , 0 ),Y轴上点:
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编号: 20190714031632804672

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