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有理数培优:数形结合谈数轴【附答案】.doc

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有理数培优:数形结合谈数轴【附答案】.doc
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数形结合谈数轴一、详解知识点数学是研究数和形的学科,在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种数与形之间的相互作用叫数形结合,是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面:1、利用数轴能形象地表示有理数;2、利用数轴能直观地解释相反数;3、利用数轴比较有理数的大小;4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈(一)利用数轴能形象地表示有理数1、已知有理数 在数轴上原点的右方,有理数 在原点的左方,那么( )𝑎 𝑏A. B. C. D.𝑎𝑏𝑏 𝑎+𝑏0 𝑎-𝑏0拓广训练:2、如图 为数轴上的两点表示的有理数,在 中,负数的个数有( )𝑎,𝑏 𝑎+𝑏,𝑏-2𝑎,|𝑎-𝑏|,|𝑏|-|𝑎|A.1 B.2 C.3 D.43、把满足 中的整数 表示在数轴上,并用不等号连接。20,𝑏0 |𝑚||𝑛| ‒𝑚,‒𝑛,𝑚,𝑛,𝑚‒𝑛,𝑛‒𝑚 9、已知 ,比较 与 4 的大小 𝑎-3 |𝑎|(四)利用数轴解决与绝对值相关的问题。11、有理数 在数轴上的位置如图所示,式子 化简结果为( )𝑎,𝑏,𝑐 |𝑎|+|𝑏|+|𝑎+𝑏|+|𝑏-𝑐|A. B. C. D.2𝑎+3𝑏-𝑐 3𝑏-𝑐 𝑏+𝑐 𝑐-𝑏拓广训练:Oa b-1 1c12、有理数 在数轴上的位置如图所示,则化 简 的结果为( )𝑎,𝑏,𝑐 |𝑎+𝑏|-|𝑏-1|-|𝑎-𝑐|-|1-𝑐|A.0 B. C. D.-2 2𝑎 2𝑐13、已知有理数 在数轴上的对应的位置如下图:则 化简后的结果是( )𝑎,𝑏,𝑐 |𝑐-1|+|𝑎-𝑐|+|𝑎-𝑏|A. B. C. D.𝑏-1 2𝑎-𝑏-1 1+2𝑎-𝑏-2𝑐 1-2𝑐+𝑏三、培优训练14、已知是有理数,且 ,那以 的值是( )(|𝑥|‒1)2+(2𝑦+1)2=0 𝑥+𝑦A. B. C. 或 D. 或12 32 12 ‒32 ‒1 3215、如图,数轴上一动点 向左移动 2 个单位长度到达点 ,再向右移动 5 个单位长度到达点 .若点 表𝐴 𝐵 𝐶 𝐶示的数为 1,则点 表示的数为( )𝐴A. B. C. D.7 3 -3 -216、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距 1 个单位,点 A、B、C、D 对应的数分别是整数且 ,那么数轴的原点应是( )𝑎,𝑏,𝑐,𝑑𝑑-2𝑎=10A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点17、数 所对应的点 A、 B、C 、D 在数轴上的位置如图所示,则 与 的大小关系是( )𝑎,𝑏,𝑐,𝑑 𝑎+𝑐 𝑏+𝑑A. B. C. D.不确定的𝑎+𝑐𝑏+𝑑18、设 ,则下面四个结论中正确的是( )𝑦=|𝑥-1|+|𝑥+1|A. 没有最小值 B.只一个 使 取最小值𝑦 𝑥 𝑦C.有限个 (不止一 个)使 取最小值 D.有无穷多个 使 取最小值𝑥 𝑦 𝑥 𝑦19、在数轴上,点 A,B 分别表示 和 ,则线段 AB 的 中点所表示的数是 。‒13 1520、已知 为有理数,在数轴上的位置如图所示 :且 求𝑎,𝑏,𝑐,𝑑 6|𝑎|=6|𝑏|=3|𝑐|=4|𝑑|=6,的值。|3𝑎-2𝑑|-|3𝑏-2𝑎|+|2𝑏-𝑐|Oab 1c Oab-cDC C0D10A2B5C21、 (南京市中考题)阅读下面材料:点 A、B 在数轴上分别表示实数 ,A、B 两点这间的距离表示为 ,当 A、B 两点中有一点在原点时,𝑎,𝑏 |𝐴𝐵|不妨设点 A 在原点,如图 1, ; |𝐴𝐵|=|𝑂𝐵|=|𝑏|=|𝑎-𝑏|图 1 图 2 图 3 图 4当 A、B 两点都不在 原点时,①如图 2,点 A、B 都在原点的右边 ;|𝐴𝐵|=|𝑂𝐵|-|𝑂𝐴|=|𝑏|-|𝑎|=𝑏-𝑎=|𝑎-𝑏|②如图 3,点 A、B 都在原点的左边 ;|𝐴𝐵|=|𝑂𝐵|-|𝑂𝐴|=|𝑏|-|𝑎|=-𝑏-(-𝑎)=|𝑎-𝑏|③如图 4,点 A、B 在原点的两边 。|𝐴𝐵|=|𝑂𝐴|+|𝑂𝐵|=|𝑎|+|𝑏|=𝑎+(-𝑏)=|𝑎-𝑏|综上,数轴上 A、B 两点之间的距离 。
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