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统计概率知识点.doc

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1第二章:统计1、抽样方法:①简单随机抽样(总体个数较少)②系统抽样(总体个数较多)③分层抽样(总体中差异明显)注意:在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为 。Nn2、总体分布的估计:⑴一表二图:①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。⑵茎叶图:①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数据重复写。3、总体特征数的估计:⑴平均数: ;nxxn321取值为 的频率分别为 ,则其平均数为 ;x,,21 np,,21 npxxp21注意:频率分布表计算平均数要取组中值。⑵方差与标准差:一组样本数据 nx,,21方差: ;212)(niixs标准差:21)(niixs注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。⑶线性回归方程①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;②制作散点图,判断线性相关关系③线性回归方程: (最小二乘法)abxy12niixbayx注意:线性回归直线经过定点 。),(yx第三章:概率21、随机事件及其概率:⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;⑶随机事件 A 的概率: .1)(0,)(APnm2、古典概型:⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;⑵古典概型的特点:①所有的基本事件只有有限个;②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有 n 个,事件 A 包含了其中的 m 个基本事件,则事件 A发生的概率 .nmAP)(3、几何概型:⑴几何概型的特点:①所有的基本事件是无限个;②每个基本事件都是等可能发生。⑵几何概型概率计算公式: ;的 测 度的 测 度DdAP)(其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件:⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件;⑵如果事件 任意两个都是互斥事件,则称事件 彼此互斥。nA,,21 nA,,21⑶如果事件 A,B 互斥,那么事件 A+B 发生的概率,等于事件 A,B 发生的概率的和,即: )()(BPP⑷如果事件 彼此互斥,则有:n,,21 )()()( 211 nAAA⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。①事件 的对立事件记作 )()(,)(PP②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。专题六:排列组合与二项式定理1、基本计数原理⑴ 分类加法计数原理:(分类相加)做一件事情,完成它有 类办法,在第一类办法中有 种不同的方法,在第二类办法中有 种不同的方法……n1m2m在第 类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事情共有 种不同的方法.nm nN21⑵ 分步乘法计数原理:(分步相乘)做一件事情,完成它需要 个步骤,做第一个步骤有 种不同的方法,做第二个步骤有 种不同的方法……做1 2第 个步骤有 种不同的方法.那么完成这件事情共有 种不同的方法.n n22、排列与组合⑴排列定义:一般地,从 个不同的元素中任取 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 个不同的nm n3元素中任取 个元素的一个排列.m⑵组合定义:一般地,从 个不同的元素中任取 个元素并成一组,叫做从 个不同的元素中任取 个元nnmnm素的一个组合.⑶排列数:从 个不同的元素中任取 个元素的所有排列的个数,叫做从 个不同的元素中任取 个元素的排列数,记作 .mnA⑷组合数:从 个不同的元素中任取 个元素的所有组合的个数,叫做从 个不同的元素中任取 个元素nmnm的组合数,记作 .mnC⑸排列数公式:① 121Amn;!n!② ,规定 .n10⑹组合数公式:① 或 ;!2mnCmn  !mnC!② ,规定 .n10n⑺排列与组合的区别:排列有顺序,组合无顺序.⑻排列与组合的联系: ,即排列就是先组合再全排列. mnAC⑼排列与组合的两个性质性质(1)(1)!()2mnAC n 排列 ;组合 .11mnn 11mnmn⑽解排列组合问题的方法①特殊元素、特殊位置优先法(元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置).②间接法(对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉).③相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊元
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