• / 98
  • 下载费用:10 金币  

微积分课件[1].ppt

关 键 词:
微积分课件[1].ppt
资源描述:
定积分,第一节 定积分的概念与性质,实例1 (求曲边梯形的面积),一、问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,,,,,,,,,,,,,,显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.,(四个小矩形),(九个小矩形),曲边梯形如图所示,,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,实例2 (求变速直线运动的路程),思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值.,(1)分割,(2)求和,(3)取极限,路程的精确值,二、定积分的定义,定义,记为,积分上限,积分下限,积分和,注意:,定理1,定理2,三、存在定理,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,几何意义:,例1 利用定义计算定积分,解,五、定积分 的性质,,证,(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况),性质1,证,性质2,补充:不论 的相对位置如何, 上式总成立.,例 若,(定积分对于积分区间具有可加性),则,性质3,证,性质4,性质5,解,令,于是,可以直接作出答案,性质5的推论:,证,(1),证,说明: 可积性是显然的.,性质5的推论:,(2),证,(此性质可用于估计积分值的大致范围),性质6,曲边梯形的面积 夹在两个矩形之间,解,例2 不计算定积分 估计 的大小,证,由闭区间上连续函数的介值定理知,性质7(Th5.1 定积分第一中值定理),积分中值公式,使,即,积分中值公式的几何解释:,,,,Th5.2(推广的积分第一中值定理),考察定积分,记,积分上限函数,六、积分上限函数及其导数,,证,,由积分中值定理得,,计算下列导数,补充,证,例1 求,解,分析:这是 型不定式,应用洛必达法则.,定理2(原函数存在定理),定理的重要意义:,(1)肯定了连续函数的原函数是存在的.,(2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,定理 3(微积分基本公式),证,七 牛顿—莱布尼茨公式,令,令,牛顿—莱布尼茨公式,微积分基本公式表明:,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例4 求,原式,例5 设 , 求 .,解,解,例6 求,解,由图形可知,则有,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 – 莱布尼茨公式,,,,,定理,八、换元公式,证,应用换元公式时应注意:,(1),(2),,例1 计算,例2 计算,例1 计算,解,凑微分是第一类换元积分法,特点是不要明显地换元,也就不要更换积分的上下限。,例2 计算,解,原式,例3 计算,解,三角代换和根式代换,例4 计算,解,令,原式,明显换元,证,,,奇函数,,例6 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,总结:1、定积分公式— 2、定积分计算方法(直接代入,凑微分,根式代换,三角代换) 3、根式和三角代换为明显的代换,所以换元要换上下限 4、 介绍了积分上限函数 5、积分上限函数是原函数 6、计算上限函数的导数,证,(1)设,(2),由此计算,设,推导,九、分部积分公式,例 计算,解,例2 计算,解,令,则,例3 计算,解,例4 计算,例5 计算,解,第四节 广义积分 一、无穷限的广义积分,例1 计算广义积分,解,简记为,例1 计算广义积分,解,证,回顾,曲边梯形求面积的问题,第五节、定积分应用,1、几何上的应用,面积,,,一、平面图形的面积,1. 直角坐标情形,设曲线,与直线,及 x 轴所围曲,则,边梯形面积为 A ,,,,,右图所示图形,面积元素为,,,,,曲边梯形的面积,,曲边梯形的面积,,,,,,有时也会选 y 为积分变量,,解,(1)作图 (2)求出两曲线的交点,(3) 选 为积分变量,,,(4)代公式,解,两曲线的交点,选 为积分变量,,,,解题步骤:,,(2) 求出交点;,(3) 选择合适的积分变量,确定积分区间,计算。,(1) 画出草图;,,,例3. 求椭圆,解: 利用对称性 ,,所围图形的面积 .,有,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法得,当 a = b 时得圆面积公式,,,,,二、立体体积,设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x),,则对应于小区间,的体积元素为,因此所求立体体积为,上连续,,1. 已知平行截面面积函数的立体体积,,例1. 一平面经过半径为R 的圆柱体的底圆中心 ,,并,与底面交成  角,,,解: 如图所示取坐标系,,则圆的方程为,垂直于x 轴 的截面是直角三角形,,其面积为,利用对称性,计算该平面截圆柱体所得立体的体积 .,,,,思考: 可否选择 y 作积分变量 ?,此时截面面积函数是什么 ?,如何用定积分表示体积
展开阅读全文
  微传网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:微积分课件[1].ppt
链接地址:https://www.weizhuannet.com/p-9852746.html
微传网是一个办公文档、学习资料下载的在线文档分享平台!

微传网博客

网站资源均来自网络,如有侵权,请联系客服删除!

 网站客服QQ:80879498  会员QQ群:727456886

copyright@ 2018-2028 微传网络工作室版权所有

     经营许可证编号:冀ICP备18006529号-1 ,公安局备案号:13028102000124

收起
展开