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集合与集合的表示方法导学案.doc

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高中数学新授课导学案时间 周次 1.1 集合与集合的表示方法学习目标重点:集合概念的形成及集合的表示方法难点:理解集合的元素的确定性和互异性,理解集合的特征性质描述法学习过程一、课前准备预习本节内容二、新课导学:探究 1:(1)小于 10 的自然数 0,1,2,……,9 (2)满足 的全体实数32x(3)我们这里的全体同学思考:(1)以上各例有何特点?(2)能否给出集合的一个大体描述?(3)各例中集合的对象各是什么?(一)集合的概念1、集合与元素的定义:集合: 元素: 2.集合与元素的字母表示集合: 元素: 探究 2:上例(2)中数 4 和-2 是这个集合的元素吗?3.集合与元素的关系: (二)集合中元素的基本特性(1) (2) (3) 思考:(1)你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由.(2)你能否确定,你所在班级中,最高的 3 位同学构成的集合?练习:下列语句是否能确定一个集合?(1)你所在的班级中,体重超过 75kg 的学生的全体;(2)某校高一(1)班性格开朗的女生全体;(3)质数的全体;(4) 平方后值等于-1 的实数的全体;(5)与 1 接近的实数的全体空集: .(三)集合的分类集 合(四)常用数集及其记号实数集 ;有理数集 ;自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;空集 .练习:用符号 或 填空:(1)-3 N; (2)3.14 Q; (3) Z; (4)0 ;(5) 13Q; (6) R; (7)1 ;(8) RN(五)集合的表示方法:列举法,特征性质描述法,维恩图法(图示法).1.列举法:把集合中的元素 出来,写在内的表示方法,叫列举法。集合中各元素间用 隔开.例如:(1) ;(2) ;(3)自然数集 N=10,.326,4 ,.3,21n2.特征性质描述法:用集合中元素的 来表示集合的方法,叫特征性质描述法 .一般形式: ;表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的,其中竖线左边的 x 表示这个集合中的 ,称为集合的 ;竖线右边的 p(x)表示这个集合中元素的 ,称为 .例如:(1) “能被 2 整除,且大于 0”写成集合的形式:整 除 , 且 大 于能 被R或 Nnx,(2)“大于 0 小于 5 的整数的全体”写成集合的形式: 50xZ注意:(1)I=R 时, “ ”可省略不写;例如: (2)看清集合中的代表元R12x素例如:A= ; B= ; C=2xy2xy2,xy(3)弄清特征性质所表达的含义.3.维恩图法(图示法):用平面内一个 的内部表示一个集合的方法叫维恩图法;一般用于元素不多的有限集.练习:用维恩图表示 之间的关系RQZN,,典型例题例 1. 用列举法表示下列集合(1) 50xNA(2) 62B变式:用列举法表示下列集合(1)平方等于 16 的实数的全体;(2)比 2 大 3 的实数的全体;(3) 540x例 2. 用特征性质描述法表示下列集合(1) ;,(2)大于 3 的全体偶数构成的集合;(3)在平面 内,线段 AB 的垂直平分线;变式:用描述法表示下列集合(1)所有偶数的集合;(2)方程 =0 的解集;32x(3)大于 3 的全体实数;三、学习提升(小结一下本节课的内容)学习评价当堂检测1.下列关系是否正确?(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5) ; N0Q0R2(6) ; 3(7) (8) .R902.用列举法表示下列集合:(1)方程 的解集;2(1))xx(2)方程 2x-1=0 的解集;(3)绝对值小于 0 的实数的全体构成的集合;(4)方程 的解集.13x3.用描述法表示下列集合(1)除以 3 余 2 的整数的全体;(2)大于 1 小于 100 的质数的全体构成的集合;(3)半径为 r 的圆 O.课后作业用符号 填空:“”或 “”(1) Q;(2) 3.14159 Qsin45。(3) Q;(4) Z;(5)0 2.用适当的方法表示下列集合(1)大于-3 且小于 10 的所有正偶数构成的集合;(2)大于 0.9 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合;(3)15 的正约数的全体构成的
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