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集合练习卷(四)空集篇.doc

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集合练习卷(四)空集篇1、已知集合 A={-1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的值为 ( )A.1 B.-1 C.1 或-1 D.1 或-1 或 0例 1 已知集合 M={x|x2-3x+2=0},N={x|ax-2=0},且 M∪N=M,则实数 a 组成的集合 P 等于什么?但是应当注意,当 a=0 时,N= ,也满足 M∪N=M,故 P={a|a=0,1,2}.若忘记N= ,则为错解.在方程或不等式的集合运算中,需要分类讨论时,千万不要忘记空集.例 2 已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}满足 B A,求实数 m 的取值范围.解 由 B A 可知,有以下三种情况:(2)B= 时,应满足 m+1≥2m-1,解得 m≤2.以上三种情况取并集,得:m≤3.12.设集合 , ,若25Ax12,BxmR()ABRð求 的取值范围m详解由 ,得()RABð当 时, ,得21m2当 时, ,或 ,解得15m4综上所述, 或 420.已知集合 A={x|-x 2+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B A,求实数 m 的取值范围.20.解:解得 A={x|-2≤x≤5}(1)B≠ 时,有 ,解得 2≤m≤3512m(2)B= 时,有 m+1>2m-1,解得 m<2,综上可知 m≤3.例 8.已知集合 A={x|x 2-5x+6<0},B={x|x 2-4ax+3a 2<0}且 A B,求实数 a 的取值范围.本题考查含参数的一元二次不等式的解法,集合的交、并运算及分类讨论的能力.解:A={x|x 2-5x+6<0}={x|2<x<3},B={x|x 2-4ax+3a 2<0}={x|(x-a)(x-3a)<0}(1)当 a>0 时,B={x|a<x<3a}.∵A B,∴ ,解得 1≤a≤2.3a(2)当 a<0 时,B={x|3a<x<a=.由 A B,得 ,解集为 .2(3)当 a=0 时,B={x|x 2<0== 不合题意.综上(1) (2) (3)可知 1≤a≤2.例 3 已知集合 A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R}.若 A∩R += ,求实数 p 的取值范围.解 由 A∩R += ,可知有以下两种情况:(1)A= ,即 Δ=(p+2) 2-4<0 时,解不等式得-4<p<0.(2)A≠ ,即 A R-时,集合 A 中的方程不可能有零根,只有两个负根,这时以上两种情况取并集,得 p>-4.如果题设中含有空集,那么利用空集的定义往往是解题的突破口.例 4 已知集合 A={x|x2-ax+a 2-8a+19=0},B={x|x 2-4x+3=0},C={x|x2-7x+12-0},满足 A∩R≠ .A∩C= ,求实数 a 的值.解 由 B={1,3},C-{3,4},且,A∩B≠ ,A∩B= ,可知3 A,4 A,1∈A.把 x=1 代入 A 中的方程,得 a2-9a+20=0,解得 a=4 或 a=5.若 a=4,则 A={1,3},A∩C={3},这与已知 A∩C= 矛盾,所以舍去 a=4;若a=5,则 A={1,4},A∩C={4},也与已知 A∩C= 矛盾,所以 a=5 也应舍去.故本题答案是 a∈ ,即 a 不存在.综上各例,空集是一个重要的特殊集合,“空集虽空,空有所用”.18. 设 A={x ,其中 x R,如果 A B=B,}01)(2{,0422 axxBx 求实数 a 的取值范围. (12 分)18. A={0,-4} ,又 A B=B,所以 B A.(i)B= 时, 4(a+1) 2-4(a2-1)0,得 a-1;(ii)B={0}或 B={-4}时, 0 得 a=-1;(iii)B={0,-4}, 解得 a=1.14)(2a综上所述实数 a=1 或 a -1.9`.关于 x 的方程 ax+b=0,当 a,b 满足条件 时,解集是有限集;当 a,b满足条件 时,解集是无限集。2、若不等式|x-3|5-a 的解集是 ,则 a 的取值范围是 ;例4(2001 年武汉市联考)设 , B240Ax22(1)0Bxax(1)若 ,求 的值;ABa(2)若 ,求 的值.[试题解析] 化简集合 A,得 A={一 4,0}(1)由 ,则有 ,可知集合 B 或为 ,或为 , , .B04,0①若 B= ,由 ,解得2(1)()0a1a②若 ,代入得 ,则 ,或00当 时, = =
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