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高中数学公式大全(高中生必须掌握).doc

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初高中数学常用公式及常用结论给自己一个理由,去改变自己成就梦想!1. 元素与集合的关系, .UxACxAx2.德摩根公式 .();()UUUBBC3.包含关系 AAAR4.容斥原理 ()()cardBcardBcard()CCcrB.() ()AcardC5.集合 的子集个数共有 个;真子集有 –1 个;非空子集有 12{,}n 2n2n2n–1 个;非空的真子集有 –2 个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;()(0)fxabc(2)顶点式 ;2)hka(3)零点式 .1x7.解连不等式 常有以下转化形式(NfM()fx[)][()]0fN||2x.1()fx8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后0)(21k 0)(21kf者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在2acbxa内,等价于 ,或 且 ,或 且)(21k0)(21f0)(1kf10)(2kf.2kab9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区)0()(acxf qp, abx2间的两端点处取得,具体如下:(1)当 a0 时,若 ,则qpb,2;minmax()(),(()fxfff, , .qpab2ax),()fmini(),fxfpq(2)当 a0)(1) ,则 的周期 T=a;)()af)(xf(2) ,0或 ,)(1(fxf或 ,af)或 ,则 的周期 T=2a;21()(,()012xfxaf)(xf(3) ,则 的周期 T=3a;)1ff(4) 且 ,则()(2121xfx1212()(),0||)ffxxa的周期 T=4a;)xf初高中数学常用公式及常用结论给自己一个理由,去改变自己成就梦想!(5) ()(2)3(4)fxafxfafx,则 的周期 T=5a;(6) ,则 的周期 T=6a.30.分数指数幂 (1) ( ,且 ).1mna0,anN1(2) ( ,且 ).n,31.根式的性质(1) .()a(2)当 为奇数时, ;na当 为偶数时, .n,0|32.有理指数幂的运算性质(1) .(,)rsrsaQ(2) .()0(3) .,rrbbr注: 若 a>0,p 是一个无理数,则 ap 表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.logbaN(0,1)N34.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).llmaam10N推论 ( ,且 , ,且 , , ).oglmnb0an1n035.对数的四则运算法则若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则(1) ;l()llogaaN(2) ;oga(3) .ll()naR36.设函数 ,记 .若 的定义域为)0()(2acbxxfm acb42)(xf,则 ,且 ;若 的值域为 ,则 ,且 .对于 的情形,需要R0f0单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若 , , , ,则函数ab0x1alog()axyb(1)当 时,在 和 上 为增函数.(,),), (2)当 时,在 和 上 为减函数.l()axy初高中数学常用公式及常用结论给自己一个理由,去改变自己成就梦想!推论:设 , , ,且 ,则1nm0pa1(1) .log()logpmn(2) .2aa38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有pxy.(1)xyNp39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsa{}a12nnsa40.等差数列的通项公式;*11()()nadanN其前 n 项和公式为 1()2ns1()2d.1dad41.等比数列的通项公式;*11()nnqN其前 n 项的和公式为 1(),nnasq或 .1,nnsa42.等比差数列 : 的通项公式为n11,(0)nqadbq;(),,nbdq其前 n 项和公式为.(1),,(1)nnbdqs43.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).1)(nabxanb初高中数学常用公式及常用结论给自己一个理由,去改变自己成就梦想!44.常见三角不等式(1)若 ,则 .(0,)2xsintax(2) 若 ,则 .1cos2(3) .|si
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