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高中新课标数学选修(2-2)综合测试题(10).doc

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第 1 页 共 8 页高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、单项选择题:(本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分).1、复数 的平方是一个实数的充要条件是 ( (,)abiR)(A) a=0 且 b≠0 (B) a≠0 且 b=0 (C) a=0 且 b=0 (D) a=0 或 b=02、△ABC 的三边 a,b,c 的倒数成等差数列,则 b边所对的角为 ( )(A) 锐角 (B) 钝角 (C) 直角 (D) 不能确定3、函数 ,则 ( xfln)()(A) 在 上递增; (B)在 上递减;,0),0((B) 在 上递增; (D)在 上递减)1(e1e4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建 1项,其中甲工程队不能承建 1号子项目,则不同的承建方案共有 ( )( A) 种 ( B) 种 ( C) 种 ( D) 种4C14A44A5、已知函数 有极大值和极小值,则实数 a的取值范围是32()(6)1fxax(A)-16 (D) a26、 的值等于 ( 42xed)(B) (C) (D) 42()A42e42e42e7、已知 f(x)是定义域 R上的增函数,且 f(x)0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上 B( d, 0)处的学校. 已知船速为 ,车速为 (水流速度忽略不计).)(002(Ⅰ)若 d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;(Ⅱ)若 ,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.d第 8 页 共 8 页20、 (本小题满分 14分)已知 A(-1,2)为抛物线 C: y=2x2上的点,直线 过点 A,且与抛物线 C 相切,1l直线 :x=a(a≠-1)交抛物线 C于 B,交直线 于点 D.l(1)求直线 的方程.1l(2)设 的面积为 S1,求 及 S1的值.BDD(3)设由抛物线 C,直线 所围成的图形的面积为 S2,求证 S1:S2的值为与 a无2,l关的常数.第 9 页 共 8 页参考答案一、选择题答题卡(共 10个小题,每小题 5分,共 50分) 。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D B C C A A B C二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分).11、263 12、5, 13、20 14、①③)1(2n三、解答题:(本大题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15、 (本小题满分 12分)解: 由方程组 解出抛物线和直线的交点为(2, 2)及(8, -4)……2 分xy2解法 1:选 x作为积分变量,由图可看出 S=A1+A2在 A1部分:由于抛物线的上半支方程为 ,下半支方程为 所以……3 分yx2yx……………………………………5分 112 20 0[()]Sxdxd…………………………………………………………7分31620…………………………………………………9分28[4()]ASxdx( )8,-48( )2,2第 10 页 共 8 页……………………………………………11分328)214(3xx于是: ………………………………………………………………12分683S解法二: 选 y作积分变量,将曲线方程写为及 ………………………………………………………………2分2x4…………………………………………………………6分dyS]2)[(4……………………………………………………………10分43)6(y…………………………………………………………………………12分3012816、 (本小题满分 12分)解:(I) , ……………………………………………2 分'()31)(fxx当 或 时, ,[,,]2')0f为函数 的单调增区间 31](f当 时, ,(,)x')x为函数 的单调减区间 [f又因为 ,………………………………5 分39318,(2,(1),()28f ff所以当 时, xmin)fx当 时, ………………………………………………6分a(II)设切点为 ,则所求切线方程为3(,)Q………………………………………………8分32()1(yxx由于切线过点 , ,,6P32)(1)xx解得 或 ………………………………………………10分0所以切线方程为 即4(y或或 ………………………………………………12分3xy2450x17、 (本小题满分 14分)第 11 页 共 8 页解:(1) ,12S217342S, …………………………………4分TT(2)猜想: 即:*()nN(n∈N*)……5 分1111.342232nn 下面用数学归纳法证明① n=1时,已证 S1=T1 ………………………………………………………………6分② 假设 n=k时,S k=Tk(k≥1,k∈N* ) ,即:………………8 分111.2342232kkk 则 1()k……………………………………………………10 分12kTk……………………11 分1322()kk12k 11()()22()kkk1kT由①,②可知,对任意 n∈N*,S n=Tn都成立. ………………………………………14 分18、 (本小题满分 14分)解(I) 因为 是函数 的一个极值点,所以 ,即2()36()fxmx1()fx(1)0f,所以 ……………………………………3分610n36(II)由(I)知, = ……4分2()()36fm 2(1)m当 时,有 ,当 变化时, 与 的变化如下表:xfxfx,121,1 ,()f- 0 + 0 -单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减………………………………………………………………………………………………8分第 12 页 共 8 页故有上表知,当 时, 在 单调递减,在 单调递增,在0m()fx2,1m2(1,)m上单调递减 .………………………………………………………………………………9(1,)分(III)由已知得 ,即 …………………………10分()3fx2()20xx又 所以 即 ①02101,1,x设 ,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,……11 分()()gxm所以 解之得 又 所以21()043m0403m即 的取值范围为 …………………………………………………………14分4,319、 (本小题满分 14分)解:(I)设该学生从家出发,先乘船渡河到达公路上某一点 P(x,0) (0≤ x≤d),再乘公交车去学校,所用的时间为 t,则 .……3分)0(2)(02daxf 令 ……………………………………………………5分.3,0)(axf得且当 …………………………………………………6分,0)(,f时当 ……………………………………………………7分3xda时当 时,所用的时间最短,最短时间为:x.………………………………9分00022 )231()3( adat 答:当 d=2a时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是 .0)231(a(II)由(I)的讨论可知,当 d= 上的减函数,所以当 时,]2,(),2axfta为时 x即该学生直接乘船渡河到达公路上学校,所用的时间最短.……………………12 分班别:高二() 班 姓名: ____学号: ……………………………………装…………………………订…………………………线……………………………….………………第 13 页 共 8 页2232[(4)]1()1aSxdxaxxa最短的时间为 ………………………………………………14分0025)(at答:当 时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是 .2ad 025a20、 (本小题满分 14分)(1)由 当 x=1时,y'=-4 ………………2 分4,yx得∴ 的方程为 y-2=-4(x+1)即 y=-4x-2 ……………………3分l(2) 得 B点坐标为( ) ……………………4 分2a2,a由 得 D点坐标( ,-4 -2) ……………………5 分410xy点 A 到直线 BD的距离为 ………………………………6分1,a= 2 2+4 +2=2( +1) 2Ba∴S 1= ………………………………7分3(3)当 -1时,S 1=( +1) 3, ………………………………………8 分…………………………………………9分…………………………………………10分∴S 1:S2= ………………………………………………………………………11分3当 -1时,S 1= -( +1) 3 ……………………………………………………12……………………………………………13分322 )1(2)4(]([adxxa∴S 1:S2= 3第 14 页 共 8 页综 上 可 知 S1:S2的 值 为 与 无 关 的 常 数 , 这 常 数 是 …………………………………14分a32
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