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高中新课标数学选修(2-2)综合测试题(10).doc

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第 1 页 共 8 页高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、单项选择题:(本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分).1、复数 的平方是一个实数的充要条件是 ( (,)abiR)(A) a=0 且 b≠0 (B) a≠0 且 b=0 (C) a=0 且 b=0 (D) a=0 或 b=02、△ABC 的三边 a,b,c 的倒数成等差数列,则 b边所对的角为 ( )(A) 锐角 (B) 钝角 (C) 直角 (D) 不能确定3、函数 ,则 ( xfln)()(A) 在 上递增; (B)在 上递减;,0),0((B) 在 上递增; (D)在 上递减)1(e1e4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建 1项,其中甲工程队不能承建 1号子项目,则不同的承建方案共有 ( )( A) 种 ( B) 种 ( C) 种 ( D) 种4C14A44A5、已知函数 有极大值和极小值,则实数 a的取值范围是32()(6)1fxax(A)-16 (D) a26、 的值等于 ( 42xed)(B) (C) (D) 42()A42e42e42e7、已知 f(x)是定义域 R上的增函数,且 f(x)0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上 B( d, 0)处的学校. 已知船速为 ,车速为 (水流速度忽略不计).)(002(Ⅰ)若 d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;(Ⅱ)若 ,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.d第 8 页 共 8 页20、 (本小题满分 14分)已知 A(-1,2)为抛物线 C: y=2x2上的点,直线 过点 A,且与抛物线 C 相切,1l直线 :x=a(a≠-1)交抛物线 C于 B,交直线 于点 D.l(1)求直线 的方程.1l(2)设 的面积为 S1,求 及 S1的值.BDD(3)设由抛物线 C,直线 所围成的图形的面积为 S2,求证 S1:S2的值为与 a无2,l关的常数.第 9 页 共 8 页参考答案一、选择题答题卡(共 10个小题,每小题 5分,共 50分) 。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D B C C A A B C二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分).11、263 12、5, 13、20 14、①③)1(2n三、解答题:(本大题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15、 (本小题满分 12分)解: 由方程组 解出抛物线和直线的交点为(2, 2)及(8, -4)……2 分xy2解法 1:选 x作为积分变量,由图可看出 S=A1+A2在 A1部分:由于抛物线的上半支方程为 ,下半支方程为 所以……3 分yx2yx……………………………………5分 112 20 0[()]Sxdxd…………………………………………………………7分31620…………………………………………………9分28[4()]ASxdx( )8,-48( )2,2第 10 页 共 8 页……………………………………………11分328)214(3xx于是: ………………………………………………………………12分683S解法二: 选 y作积分变量,将曲线方程写为及 ………………………………………………………………2分2x4…………………………………………………………6分dyS]2)[(4……………………………………………………………10分43)6(y…………………………………………………………………………12分3012816、 (本小题满分 12分)解:(I) , ……………………………………………2 分'()31)(fxx当 或 时, ,[,,]2')0f为函数 的单调增区间 31](f当 时, ,(,)x')x为函数 的单调减区间 [f又因为 ,………………………………5 分39318,(2,(1),()28f ff所以当 时, xmin)fx当 时, ………………………………………………6分a(II)设切点为 ,则所求切线方程为3(,)Q
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