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高中物理奥赛方法(清晰版).doc

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高中物理奥赛经典一、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。赛题精讲例 1:如图 1—1 所示,人和车的质量分别为 m 和 M ,人用水平力 F 拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为 。解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才能求解,事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用牛顿第二定律求解即可。将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为 2F ,所以有:2F2F = (M + m)a ,解得:a =M  m例 2:用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1—2 所示,今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30°的恒力,并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是( )解析:表示平衡状态的图是哪一个,关键是要求出两条轻质细绳对小球 a 和小球 b 的拉力的方向,只要拉力方向求出后,。图就确定了。整体法第 1 页(共 13 页)高中物理奥赛经典先以小球 a 、b 及连线组成的系统为研究对象,系统共受五个力的作用,即两个重力 (ma + mb)g ,作用在两个小球上的恒力 Fa 、F b 和上端细线对系统的拉力 T1 。因为系统处于平衡状态,所受合力必为零,由于 Fa 、F b 大小相等,方向相反,可以抵消,而(m a + mb)g 的方向竖直向下,所以悬线对系统的拉力 T1 的方向必然竖直向上。再以 b 球为研究对象, b 球在重力 mbg 、恒力 Fb 和连线拉力 T2 三个力的作用下处于平衡状态,已知恒力向右偏上 30°,重力竖直向下,所以平衡时连线拉力 T2 的方向必与恒力 Fb 和重力 mbg 的合力方向相反,如图所示,故应选 A 。例 3:有一个直角架 AOB , OA 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑,OA 上套有小环 P ,OB 上套有小环 Q ,两个环的质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图 1—4 所示。现将 P 环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是( )A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小C.N 变大,T 变小 D.N 变大,T 变大解析:先把 P、Q 看成一个整体,受力如图 1—4—甲所示,则绳对两环的拉力为内力,不必考虑,又因 OB 杆光滑,则杆在竖直方向上对 Q 无力的作用,所以整体在竖直方向上只受重力和 OA 杆对它的支持力,所以 N 不变,始终等于 P 、Q 的重力之和。再以 Q 为研究对象,因 OB 杆光滑,所以细绳拉力的竖直分量等于 Q 环的重力,当 P 环向左移动一段距离后,发现细绳和竖直方向夹角 a 变小,所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下,拉力 T 应变小。由以上分析可知应选 B 。例 4:如图 1—5 所示,质量为 M 的劈块,其左右劈面的倾角分别为 θ1 = 30°、θ 2 = 45°,质量分别为 m1 = 3 kg 和 m2 = 2.0kg 的两物块,同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静止,各相互接触面之间的动摩擦因数均为 μ = 0.20 ,求两物块下滑过程中(m 1 和 m2 均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。(g = 10m/s2)解析:选 M 、m 1 和 m2 构成的整体为研究对象,把在相同时间内,M 保持静止,m 1和 m2 分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件,在水平方向,整体除受到地面的静摩擦力外,不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力,那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。整体法第 2 页(共 13 页)高中物理奥赛经典根据系统牛顿第二定律,取水平向左的方向为正方向,则有:F 合 x = Ma ′+ m1a1x-m2a2x其中 a′、a 1x 和 a 2x 分别为 M 、m 1 和 m 2 在水平方向的加速度的大小,而 a′= 0 , a 1x = g (sin30°-μcos30°) ⋅ cos30° ,a 2x = g (sin45°-μcos45°) ⋅ cos45° 。所以:F 合 = m 1g (sin30°-μcos30°) ⋅ cos30°-m 2g (sin45°-μcos45°) ⋅ cos45°= 3 ×10×( 12 -0.2× 23 )× 23 -2.0×10×( 22 -0.3× 22 )× 22 =-2.3N负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为 2。3N,方向水平向右。例 5:如图 1—6 所示,质量为 M 的平板小车放在倾角为 θ 的光滑斜面上(斜面固定),一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度。解析:以人、车整体为研究对象,根据系统牛顿运动定律求解。如图 1—6—甲,由系统牛顿第二定律得:(M + m)gsinθ = ma解得人的加速度为 a = M  m gsinθ m例 6:如图 1—7 所示,质量 M = 10kg 的木块 ABC静置 于粗糙的水平地面上,滑动摩擦因数 μ = 0.02 ,在木块的倾角 θ 为 30°的斜面上,有一质量 m = 1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑,当滑行路程 s = 1.4m 时,其速度 v = 1.4m/s ,在这个过程中木块没有动,求地面对木块的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取 g = 10/s 2)解析:物块 m 由静止开始沿木块的斜面下滑,受重力、弹力、摩擦力,在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动,由运动学公式可以求出下滑的加速度,物块 m 是处于不平衡状态,说明木块 M 一定受到地面给它的摩察力,其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块 m 、木块 M 视为一个整体,根据系统的牛顿第二定律求解。整体法第 3 页(共 13 页)高中物理奥赛经典由运动学公式得物块 m 沿斜面下滑的加速度:v 2t − v02 v2t 1.42 2a = = = = 0.7m/s2s 2s 2 1.4以 m 和 M 为研究对象,受力如图 1—7—甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块 M 的摩擦力为 f = macosθ = 0.61N ,方向水平向左。例 7:有一轻质木板 AB 长为 L ,A 端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳 CB 拉住。板上依次放着 A 、B 、C 三个圆柱体,半径均为 r ,重均为 G ,木板与墙的夹角为 θ ,如图 1—8 所示,不计一切摩擦,求 BC 绳上的张力。解析:以木板为研究对象,木板处于力矩平衡状态,若分别以圆柱体 A 、B 、C 为研究对象,求 A 、B 、C 对木板的压力,非常麻烦,且容易出错。若将 A 、B 、C 整体作为研究对象,则会使问题简单化。以 A 、B 、C 整体为研究对象,整体受到重力 3G 、木板的支持力 F 和墙对整体的支持力 F N ,其中重力的方向竖直向下,如图 1—8—甲所示。合重力经过圆柱 B 的轴心,墙的支持力 F N 垂直于墙面,并经过圆柱 C 的轴心,木板给的支持力 F 垂直于木板。由于整体处于平衡状态,此三力不平行必共点,即木板给的支持力 F 必然过合重力墙的支持力 F N 的交点。根据共点力平衡的条件:ΣF = 0 ,可得:F = sin3Gθ 。r由几何关系可求出 F 的力臂 L = 2rsin2θ + + r·cotθsin θ以木板为研究对象,受力如图 1—8—乙所示,选 A 点为转轴,根据力矩平衡条件 ΣM = 0 ,有:F ⋅ L = T ⋅ Lcosθ13Gr(2sin 2 θ   cot θ)sinθ即: = T ⋅ Lcosθsin θ3Gr 1  cos θ 图 1—8 乙解得绳 CB 的张力: T = (2tanθ + )L sin 2 θ⋅ cos θ例 8:质量为 1.0kg 的小球从高 20m 处自由下落到软垫上,反弹后上升的最大高度为 5.0m ,小球与软垫接触的时间为 1.0s ,在接触时间内小球受合力的冲量大小为(空气阻力不计,取 g = 10m/s 2) ( )A.10N ⋅ s B.20 N ⋅ s C.30 N ⋅ s D.40 N ⋅ s解析:小球从静止释放后,经下落、接触软垫、反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化,初、末动量均为零,如图 1—9 所示。这时不要分开过程求解,而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来求解。设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大小为 I ,下落高度为 H1 ,下落时间为 t1 ,接触反弹上升的高度为 H2 ,上升的时间为 t2 ,则以竖直向上为正方向,根据动量定理得:图 1—9-mg ⋅ t 1 + I-mg ⋅ t 2 = 0整体法第 4 页(共 13 页)高中物理奥赛经典2H1 2H2而 t 1 = , t2 =g g故:I = m( 2gH1 + 2gH2 ) = 30N ⋅ s答案:C例 9:总质量为 M 的列车以匀速率 v 0 在平直轨道上行驶,各车厢受的阻力都是车重的 k 倍,而与车速无关。某时刻列车后部质量为 m 的车厢脱钩,而机车的牵引力不变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度是多少?解析:此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度,就机车来说,在车厢脱钩后,开始做匀加速直线运动,而脱钩后的车厢做匀减速运动,由此可见,求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。现在若把整个列车当作一个整体,整个列车在脱钩前后所受合外力都为零,所以整个列车动量守恒,因而可用动量守恒定律求解。根据动量守恒定律,得:Mv 0 = (M-m)V即:V = Mv0M − m即脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为 Mv0 。M − m【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象,应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速。例 10:总质量为 M 的列车沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为 m ,中途脱钩,司机发觉时,机车已走了距离 L ,于是立即关闭油门,撤去牵引力,设运动中阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,求,当列车两部分 都静止时,它们的距离是多少?解析:本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解,比较复杂,若以整体为研究对象,研究整个过程,则比较简单。假设末节车厢刚脱钩时,机车就撤去牵引力,则机车与末节车厢同时减速,因为阻力与质量成正比,减速过程中它们的加速度相同,所以同时停止,它们之间无位移差。事实是机车多走了距离 L 才关闭油门,相应的牵引力对机车多做了 FL 的功,这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离 S ,依靠摩擦力做功,将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉,使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有:FL = f ⋅ S其中 F = μMg , f = μ(M-m)gML代入上式得两部分都静止时,它们之间的距离: S =M − m例 11:如图 1—10 所示,细绳绕过两个定滑轮 A 和 B ,在两端各挂 个重为 P 的物体,现在 A 、 B 的中点 C 处挂一个重为 Q 的小球,Q<2P ,求小球可能下降的最大距离 h 。已知 AB 的长为 2L ,不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。整体法第 5 页(共 13 页)
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