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苏科版七年级上册数学知识点概念.doc

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苏科版七年级上数学知识点归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比 0 小的数 正数:比 0 大的数 0 既不是正数,也不是负数注意:①字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时,-a 是负数;当 a 表示负数时,-a 是正数;当 a 表示 0 时,-a 仍是 0。 (如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+” ,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上 8℃表示为:+8℃;零下 8℃表示为:-8℃3.0 表示的意义⑴0 表示“ 没有” ,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人;⑵0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数。如:有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分正整数 正整数整数 0 正有理数负整数 正分数有理数 有理数 0 (0 不能忽视)正分数 负整数分数 负有理数负分数 负分数总结:①正整数、0 统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0 统称为非正整数③正有理数、0 统称为非负有理数④负有理数、0 统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0 用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 (如,数轴上的点 π 不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是 0,无最大的自然数;⑵最小的正整数是 1,无最大的正整数;⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数5.a 可以表示什么数⑴a0 表示 a 是正数;反之,a 是正数,则 a0;⑵a0 时,-a0(负数的相反数是正数)当 a=0 时,-a=0, (0 的相反数是 0)6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负, “-”的个数是偶数时,结果为正。绝对值⒈绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值,记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0 的绝对值是 0.可用字母表示为:①如果 a0,那么|a|=a; ②如果 a |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。 )②a≤0, |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。 )3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a 取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0 的绝对值是 0;绝对值是 0 的数是 0.即:a=0 |a|=0;⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是 0.即:|a|≥0;⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a;⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a0) ,则 x=±a;⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若 a+b=0,则|a|=|b|;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b;⑺若几个数的绝对值的和等于 0,则这
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