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高二数学讲义直线与椭圆的位置关系(绝对精品,原创).doc

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高二数学讲义直线与椭圆的位置关系(绝对精品 原创).doc
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第 1 页 共 25 页高二数学讲义第七讲直线与椭圆的位置关系椭圆性质1. 点 P 处的切线 PT 平分△PF 1F2 在点 P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F2 在点 P 处的外角,则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .4. 若 在椭圆 上,则过 的椭圆的切线方程是 .0(,)Pxy21xyab0P021xyab5. 若 在椭圆 外 ,则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P 2,则切点弦 P1P2 的直线方程,2是 .021ab6. 椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F 2,点 P 为椭圆上任意一点 ,则椭圆的焦点xy 12F角形的面积为 .12tanFPS7. 椭圆 (a>b>0)的焦半径公式:2xy, ( , ).其中 e=c/a.1||Me20||ex1)c2(0)F0,)Mxy8. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点,连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点,则 MF⊥NF.9. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A 2 为椭圆长轴上的顶点,A 1P 和 A2Q 交于点 M,A 2P和 A1Q 交于点 N,则 MF⊥NF.10. AB 是椭圆 的不平行于对称轴的弦,M 为 AB 的中点,则 ,21xyab),(0yx 2OMABbka即 。02KAB11. 若 在椭圆 内,则被 Po 所平分的中点弦的方程是 .0(,)Pxy21xyab 2002xyxyab12. 若 在椭圆 内,则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 .0,2 02213. 椭圆 与直线 有公共点的充要条件是220()()1xyab0AxByC.2 2ABx第 2 页 共 25 页一.课内基础练习题一、选择题: 1、已知 F1, F2是定点,| F 1 F2|=8, 动点 M 满足|M F 1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是( )(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于 、 两点,则 、 与椭圆的另一焦点 构成42yx1AB2F,那么 的周长是( )F2A. B. 2 C. D. 123、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的 ( )(A) 倍 (B)2 倍 (C) 倍 (D) 32倍4、曲线 19y25x与曲线 1m9y25x2(m3时,为双曲线;当0c3时 ,为椭圆. 18y9:M)2( 2方 程 为此 时 曲 线(3)略.高二 A 数学讲义第七讲( 140210)课后作业答案本试卷共 18 题,时间 45 分钟,满分 100 分)班级: 姓名: 一.填空选择题1. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线 1AB与 BF 交于 D,且 901BD,则椭圆的焦距与长轴长之比为为( ) A 213 B 215 C 25 D 3[解析] B .  eaccba)( 2152. (广东省四校联合体 2007-2008 学年度联合考试)设 F1、F 2 为椭圆 42x+y2=1 的两焦点,P 在椭圆上,当△F1PF2 面积为 1 时, 21PF的值为( )A、0 B、1 C、2 D、3[解析] A . |21PPFyS, P 的纵坐标为 3,从而 P 的坐标为 )3,62(,21PF0, 3. (广东广雅中学 2008—2009 学年度上学期期中考)椭圆2169xy的一条弦被 (4,2)A平分,那么这条弦所在的直线方程是 ( )A. 20xy B. 210xy C. 20xy D. 80xy第 21 页 共 25 页[解析] D. 193621yx,2yx,两式相减得: 0)(4212121 xyyx,4,82121, 214. 已知 F为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若 3:::2121PFFP, 则此椭圆的焦距与长轴长之比为 _________.[解析] 3 [三角形三边的比是 :3]5、已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y 2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,x3则△ABC 的周长是( C )(A)2 (B)6
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