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高一数学必修1第一章集合全章教案.doc

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第 1 页第一章 集合与函数概念§1.. 1 集合集合教学目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;(4)会用集合语言表示有关数学对象;教学重点.难点重点:集合的含义与表示方法.难点:表示法的恰当选择.1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示(一)集合的有关概念:⒈定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集) ,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员) 。2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…表示。3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有 “属于 ”及 “不属于 两种)⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a A;⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a A。5.常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集) ,记作 N;正整数集,记作 N*或 N+;N 内排除 0 的集.整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R;6.关于集合的元素的特征⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如:“地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) 。 “中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.第 2 页⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1) 2=0 的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:3 大于 3 小于 11 的偶数; ⑵我国的小河流;⑶非负奇数; ⑷某校 2011 级新生; ⑸ 血压很高的人;7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有 “属于 ”及 “不属于 ”两种)⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a A;⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a A。例如,我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A ,4 A,等等。练:A={2,4,8,16},则 4 A,8 A,32 A.8.空集:是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。用符号 Ø 或者{ }表示。注意:{Ø}是有一个 Ø 元素的集合,而不是空集。举例当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;当一元二次方程的根的判别式值△2},{(x,y)|y=x 2+1} ()xAp说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数} ,即代表整数集 Z。辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集} ,{R}也是错误的。例 2.用描述法表示下列集合:(1)由适合 x2-x-20 的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 方程 的所有实数根组成的集合20(4)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。练: 1.用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数2.集合 A={x| ∈Z,x∈N},则它的元素是 。43x3.判断下列两组集合是否相等?(1)A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; (2)A={自然数 }与 B={正整数}课后作业:§1.2.1 集合间的基本关系集合间的基本关系教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集;1.2.1集合间的基本关系 ⒈子集:对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这 两个集合有包含
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