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我们已经知道,三角形三个内角的和等于180度,现在我们研究三角形的外角与内角的关系,如右图,三角形的每一个外角都对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角,,,外角,与外角∠ACD相邻的内角,与外角∠ACD不 相邻的内角,9.2 三角形的内角与外角,,,,,,,一起探究,1,按下列步骤对△ABC进行拼接,你发现三角形的外角与其不相邻的内角有什么关系吗?,,三个相同的三角形拼接,2、受上面拼接过程的启发,我们画CE∥AB(右图),验证你发现的规律,,,,,4,5,A,B,C,D,E,(1)∠1和∠4,∠2和∠5分别相等吗?为什么? (2)∠ACD和∠1+∠2相等吗?为什么? (3)∠ACD与∠1的大小、∠ACD与∠2的 大小分别有什么关系?,结论,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,定义,三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形 有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形,,三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形,在直角三角形中,由于两个锐角之和是90度,所以直角三角形的两个锐角互余,如右图所示的直角三角形ABC中,∠C=90°。AC,BC叫做直角三角形的直角边;AC叫做直角三角形的斜边,,A,B,C,我们用“Rt”表示直角,“直角三角形ABC”可以记作“Rt△ABC”,例题,如右图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=27°,∠BEF=44°。求:(1)∠B的度数。(2)∠D的度数。,,,,,A,B,C,D,E,F,解:(1)在Rt△ABC中, 因为A+∠B=90°, 所以 ∠B=90°-∠A =90°-27° =63°。,(2)因为∠BEF是△ADE的外角, 所以∠BEF=∠A+∠D,∠D=∠BEF-∠A=44°-27°=17°,你还有其它解法吗?试一试。,练习,1,小红想把一个三角形纸片折一次后,分成两个锐角三角形,可是怎样折也不行。你知道这是为什么吗?,A,B,C,2,如左图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=66°,∠C=54°。求∠ADB和∠ADC的度数。,返回,
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