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新数理建模.ppt

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——对随机现象进行观测、试验,以取得有代表性的观测值,——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性,,,第八章 数理统计方法,参数估计,假设检验,回归分析,方差分析,推断 统计学,三、概率论与数理统计的区别与联系,1、概率论与数理统计的联系,2、概率论与数理统计的区别,主要体现在研究方法的差别上: 概率论是在已知随机变量服从某种分布(概率函数、概率密度、分布函数)的情况下,研究随机变量分布的性质,数字特征和它的应用。,都以随机现象为对象,研究其统计规律性。,实际中被研究对象(即随机变量)的概率分布F(x,), f(x,), p(xi,) 往往是未知的, 或大体知其分布而参数 未知。通过观察收集数据, 然后进行整理、分析, 并用概率论的知识对分布F, f , p或参数 作出估计、推断——数理统计的一些基本内容。数理统计的任务: 1. 如何有效地收集、整理有限的数据资料; 2. 如何对所得数据资料进行分析、研究,从而对研究对象的性质、特点做出合理的推断——统计推断。,6.1 总体和样本 6.1.1 总体与个体总体或母体指我们研究对象的全体构成的集合, 个体指总体中包含的每个成员.,第6章 数理统计基础,6.1.1 总体与个体,我们研究总体时,所关心的往往是总体某方面的特性,这些特性又常常可以用一个或多个数量指标来反映.例如,在研究某厂生产的灯泡的质量时,关心的可能是这些灯泡的寿命和光亮度等.总体指一个或多个数量指标,我们可以用一个或多个随机变量来表示它们.,,,,把总体与某个随机变量的可能取值的集合等同,把总体分布与某个随机变量的分布等同,把对总体的研究转化为对某个随机变量规律的研究。,数理统计中提到的总体,是指分布未知或者分布类型已知但至少某些参数未知的随机变量,常用X,Y,Z等表示。,因此,总体可以是一维随机变量,也可以是多维随机变量.例如,在研究某厂生产的灯泡的质量时,可以分别用X,Y表示灯泡的寿命和光亮度,那么,对上面两个问题的研究就转化为对总体(X,Y)的研究了.,6.1.1 总体与个体,2 样本与抽样实际应用中,为了研究总体的特性,总是从总体中抽出部分个体进行观察和试验,根据观察或试验得到的数据推断总体的性质. 我们把从总体中抽出的部分个体称为样本, 把样本中包含个体的数量称为样本容量, 把对样本的观察或试验的过程称为抽样, 把观察或试验得到的数据称为样本观测值(观测数据),简称样本值.,在应用中,我们从总体中抽出的个体必须具有代表性,样本中个体之间要具有相互独立性,为保证这两点,一般采用简单随机抽样.定义 一种抽样方法若满足下面两点,称其为简单随机抽样:(1) 总体中每个个体被抽到的机会是均等的;(2) 样本中的个体相互独立.由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 如果没有特殊说明,以后所说样本均指简单随机样本.,总 体 X,,样本X1,X2,…,Xn,样本值x1,x2,…,xn,随机抽样 获得样本,,完成试验 获得数据,,整理加工 统计推断,统计 工作,,3 统计量与抽样分布在利用样本推断总体的性质时,往往不能直接利用样本,而需要对它进行一定的加工,这样才能有效地利用其中的信息,否则,样本只是呈现为一堆“杂乱无章”的数据.,一、基本概念,1. 统计量的定义,1. 表示位置的统计量设X1,X2,…,Xn为总体X的样本,x1,x2,.,xn为样本观测值,(1) 样本均值常用来作为总体期望(均值)的估计量,其观测值为,,,2.中位数,把一组数据按大小顺序排序后处于中间位置的数。,(2) 样本方差(3) 样本标准差样本方差和样本标准差刻画了样本数据的分散程度,常用来作为总体方差和标准差的估计量. 观测值分别为,,,,,(4) 样本k阶原点矩(简称样本k阶矩),(k = 1,2,…)(5) 样本k阶中心矩,(k = 2,3,…) 显然Ak和Bk的观测值分别记为,,,,,,,分位数设X为一随机变量,我们知道对于给定的实数x,P{X x}是事件{X x}的概率.在统计中,我们常常需要对给定事件{X x}的概率,由此确定的x取是一个临界点,称为分位数(点),有如下定义:定义 设X为随机变量,若对给定的  (0,1),存在x满足 P{X x} = ,则称x为X的上 分位数(点).,(1) 样本方差(2) 样本标准差样本方差和样本标准差刻画了样本数据的分散程度,常用来作为总体方差和标准差的估计量. 观测值分别为,2.表示变异程度的统计量,,,,,(3) 样本k阶原点矩(简称样本k阶矩),(k = 1,2,…)(4) 样本k阶中心矩,(k = 2,3,…) 显然Ak和Bk的观测值分别记为,,,,,,,1. 2分布定义6.3 设X1,X2,…,Xn为相互
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