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新郑市南街中学.ppt

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4.5梯形(1),新郑市南街中学,上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?,一:定义,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底. 不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。,,,,,,底,底,腰,腰,高,,,如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.,特殊的梯形:,如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.,在图1中,AD∥BC,AD和BC能相等吗?,在图2中,AB⊥BC,那么,AB⊥AD吗?AB 叫梯形的高。当AB ⊥BC时,CD也能垂直BC吗?,做一做:,在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线,仔细的观察图形,图中有哪些相等的线段? 有哪些相等的角? 这个图形是轴对称图形吗? 设法验证你的猜想.,,,,,,,,,,,,,二:等腰梯形的性质,等腰梯形同一个底上的两个内角相等,对角线相等.,书写格式:在等腰梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC,∠ABC=∠BCD,AC=BD,议一议:,在右下图中,四边形ABCD是等腰梯形,将腰AB平移到DE的位置。 (1)DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形? (2)图中有哪些相等的线段、相等的角?,研究梯形时,常常移动一腰,把梯形转化为平行四边形和三角形,做一做,比一比,,,等腰梯形性质的简单应用: 1.如图1所示,在等腰梯形中∠B=70度 你能确定其他三个内角的度数吗?,,,,A,B,C,D,,如图2所示,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,则图中有平行四边形吗?△CAE是等腰三角形吗?为什么?,A,B,C,D,E,三:应用:,例1 如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长.你有几种方法?,如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高,求上底;,(2)已知上底、下底、腰,求高.你能解决这个问题吗?说出你的思路.,例2.如图四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积,例3.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm, BC=7cm. 求梯形的面积.,,四:梯形问题中经常用到的辅助线:,如图示:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,随堂练习:,1.梯形与平行四边形有什么异同?,2.已知如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.,学习了本节课,你有什么收获?,1.梯形的定义及类型:,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等AD∥BC, AB=CD,(2)同底上两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形,补充练习:,1.若等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交 于点O,那么图中全等三角形共有_______对;若梯形ABCD为一般梯形,那么图中面积相等的三角形共有_______对. 2.梯形的上底长为5 cm,将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm,那么梯形的周长为_______. 3.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=8,BC=11,则CD=_______. 4.等腰梯形的腰长为5 cm,上、下底的长分别为6 cm和12 cm,则它的面积为_______.,5.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连结AC、CE,你能用几种方法说明AC与CE相等?请你写出一种推理过程.,6.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,若AD=2,BC=8,BD=6,求: (1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.,作业设计:,P121习题4.8 1,2,
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