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机械振动周期强迫振动.ppt

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§2.6 周期强迫振动,非简谐的周期激励在工程结构的振动中大量存在。旋转机械失衡产生的激励多半是周期激励。 按简谐激励求解:如果周期激励中的某一谐波的幅值比其他谐波的幅值大的多,可视为简谐激励。 按周期激励求解:将周期激励展为傅里叶级数,然后分别求出各个谐波所引起响应,再利用叠加原理得到系统的响应。,§2.7 非周期强迫振动,广义的讲,除了周期激励以外的所有激励都时非周期激励。一般工程上常见的非周期激励存在时间不长,峰值往往较大,又称为瞬态激励。2.7.1 脉冲响应与卷积积分 在时域中常用的求解振动系统响应的方法除了直接求解微分方程外,还可以将问题转化为一个卷积积分。卷积积分把微分方程的条件用一个变上限积分表示。 由于不同的激励使系统产生不同的响应,因而这个变上限积分中的被积函数与激励有关。 另外,相同激励作用在不同系统上引起的响应也不一样,所以被积函数也与系统的性质有关。,下一页,1.脉冲力,,,函数性质,,2. 系统的脉冲响应,,,,,,3、任意非周期激励的响应,,,,例、无阻尼弹簧质量系统,,,解:,,,书上:p46例2.9,2.7.2 傅里叶变换方法 对一个振动问题,我们也可以利用傅里叶变换在频率域内分析激励频谱,响应频谱以及系统特性的频域描述之间的关系。 设系统运动微分方程为(2-139)响应的傅里叶变换为(2-141),下一页,做响应频谱的傅里叶逆变换有(2-145),上一页,返回,2.7.3 拉普拉斯变换方法 拉普拉斯变换是常用的求解微分方程的方法,它可以方便的求系统在任意载荷下的响应,而且可以计入初始条件。单自由度系统的运动微分方程为:(2-146)响应拉普拉斯变换为(2-147),下一页,与傅里叶变换相比,拉普拉斯变换求解微分方程有如下特点:1.机械阻抗 (2-148)为单自由度系统的机械阻抗,也称为动刚度。2.传递函数 (2-149),上一页,返回,2.7.4 脉冲响应频率响应函数和传递函数之间的关系 系统的频率响应函数传递函数和脉冲响应各自独立的反映了系统的振动特性,因此它们之间必然存在密切的联系,知道了其中一个就可以算出其他各量。单位脉冲力 的傅里叶变换和拉普拉斯变换均为1,因此对方程 两边分别做傅里叶变换可得,上一页,返回,§2.7 非周期强迫振动,(略)自学了解: “卷积积分法” “傅里叶变换方法” “拉普拉斯变换方法”,
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