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材料力学第6章 弯曲变形.ppt

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材料力学第6章 弯曲变形.ppt
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第六章 弯曲变形,§6.1 工程中的弯曲变形问题 §6.2 挠曲线的微分方程 §6.3 用积分法求弯曲变形 §6.4 用叠加法求弯曲变形 §6.5 简单静不定问题 §6.6 提高弯曲刚度的一些措施,§6.1 工程中的弯曲变形问题,弯曲变形广泛存在,要控制和利用它,必须首先研究它。 1)要控制弯曲变形的情况: 2)利用弯曲变形的情况: 3)求解弯曲超静定问题。,§6.2 挠曲线的微分方程,1)梁的变形的度量i)挠度:w 向上为正;ii) 转角:θ逆时针为正;iii) 挠曲线:变形后梁的轴线iv) 挠曲线方程:w = f (x),2) 挠曲线微分方程:,曲率公式:,由微积分:,注意:坐标方向,w 向上为正,若反向方程前有负号。,§6.3 用积分法求弯曲变形,1)基本公式:,C、D积分常数,由边界条件确定。,2)边界条件:,w = 0,θ= 0,w = 0,w1 = w2,,,,i)固定端:,ii)简支端:,iii)铰链连接:,iv)连续性条件:,w1 = w2,θ1=θ2,B.C.:x = 0, w = 0  D = 0,例1:求挠曲线及wmax、θmax,解:,x = 0,θ= w’ = 0  C = 0,例2:求挠曲线及wmax、θmax,解:,B.C.:x = 0,w = 0  D= 0,x = l,w = 0 ,或:x = l/2,w’ = 0,例2:求挠曲线及wmax,解:,B.C.:x = 0,w1 = 0  D1= 0,x = l,w2 = 0, ,FRA=Fb/l,FRB=Fa/l,AB:(0x1a),BC:(ax2l),x = a,w1 = w2, w1 = w2   C1=C2 D1=D2,最大挠度:当a b时,,讨论:,1)本题BC段的弯矩方程也可列为但积分常数就不一样。,2)若a=b则要利用对称性,只求解一半,边界条件变为:,D=0,C=-Fl 2/16,例2:求挠曲线及wmax,分段:,边界条件:,当:x=0时,w = 0,w’= 0,当:x=2a时,w = -l,连续性条件:,当:x=a/2和3a/2时,w1 = w2,,当:x=a时,w1 = w2,,(0,0.5a), (0.5a,a), (a,1.5a), (1.5a,2a),3)刚度条件:,作业 6-1,6.16.4(a) 加均布载荷q,M= -qa2/2,§6.4 用叠加法求弯曲变形,原理: 多个载荷作用,弯矩图可以叠加,,叠加法利用了已有的结果,所以较积分法简洁,是应用最广泛的方法之一。,是线性方程,所以w 也可以叠加,,1)多个载荷作用的叠加:,例1:求最大挠度。,解:,F,,,w1,w2,A,B,2)分段刚化(外伸梁、阶梯梁、刚架),例2:求θB及wC,解:,M = F1a,例3:求A端挠度及转角。,例4:求C点挠度,3)利用载荷的对称性和反对称性,对称载荷:M对称,FS反对称对称面:FS=0,θ=0简化为固支。,反对称载荷:M反对称,FS对称对称面:M=0,w=0简化为铰支。,例6:求力作用点的相对位移。,例7:求最大挠度,4)叠加法的灵活应用,例8:求中点挠度,+,=,q,l,§6.5 简单静不定问题,平衡方程不能求出全部反力——静不定问题 基本静定基: 1)悬臂梁 2)简支梁 3)外伸梁 加一个中间铰可增加一个支承,解题的基本方法:变形比较法,1)悬臂梁加支座,协调方程:,步骤: 1、解除多余约束,用反力代替。 2、计算约束点位移得到协调方程。,协调方程:,2)双跨梁:,协调方程:,协调方程:,3)多根梁:,协调方程:,协调方程:,4)装配应力:,,试作剪力、弯矩图,例5:试求截面B的挠度与截面A的转角。梁的弯曲刚度为EI,F,§6.6 提高弯曲刚度的一些措施,1)减小弯矩值 载荷靠近支座 集中力多个力分布力 减小跨度 增加支座 2)选择合理截面 提高EI(不同钢材E基本相同),作业 6-2,6.11 (b) 6.23 6.36,5)变截面梁的计算,I是坐标的函数I(x)。,例9:求中点挠度。,D=0,6.21 直角拐AB与AC轴刚性连接,A处为一轴承,允许AC轴的端截面在轴承内自由转动,但不能上下移动。已知F=60N,E=210GPa,G=0.4E,试求截面B的垂直位移。,解:扭转引起的位移:,AB弯曲引起的位移:,F,6.24 悬臂梁如图所示,有载荷F沿梁移动。若使载荷移动时总保持相同的高度,试问应将梁轴线预弯成怎样的曲线?设EI=常数。,F,6.26 一端固定的板条截面尺寸为0.4×6mm,将它弯成半圆形。求力偶矩m及最大正应力σmax的数值。设E=200GPa。试问在这种情况下,能否用σ=M/W计算应力?能否用 计算变形?何故?,πρ=628 ρ=0.2m,,,,2)分布载荷
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