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材料力学课件 第十二章 静不定结构.ppt

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材料力学课件 第十二章 静不定结构.ppt
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1,,材料力学,,第十二章 静不定结构,,2,第十二章 静不定结构,§12–1 静不定结构概述 §12–2 用力法解静不定结构 §12–3 对称及对称性质的应用,,,,§12-4 连续梁与三弯矩方程,,,3,静不定结构,,,,用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称为静不定结构或系统,也称为超静定结构或系统。,§12–1 静不定结构概述,在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束,多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的数目为结构的静不定次数。,4,静不定结构,,,,5,,,静不定结构,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第一类,第二类,第三类,,6,静不定结构,,,,变形比较法:,,静定基,变形协调条件,7,静不定结构,,,,,静定基和变形协调条件:,(1)去掉一个可动铰支座或切断一根链杆,相当于去掉一个约束。,,8,静不定结构,,,,,,(2)将刚性联接改成单铰联接,相当于去掉一个约束。,,,(3)去掉一个单铰,相当于去掉两个约束,,9,静不定结构,,,,,,(4)在刚性联接处切断,相当于去掉三个约束 。,,10,静不定结构,,,,,,,用去掉多余约束的方法确定结构的静不定次数。,,相当系统:通常把载荷和多余约束力作用下的基本静定系称为相当系统。,11,静不定结构,,,,,,,静定基或相当系统的不唯一性,12,静不定结构,,,,,,一、用卡氏定理求解静不定结构,,,┅,,§12–2 静不定结构的求解,13,静不定结构,,,,,,【例题12-1】 如图所示的静不定结构,梁的EI为已知常数,试用卡氏定理求出支座B的约束力FB。,,14,静不定结构,,,,试求图示刚架的全部约束反力,刚架EI为常数。,,,q,,,,a,A,B,,,a,解:①刚架有两个多余约束。,②选取并去除多余约束,代以多余约束反力。,课堂练习,15,静不定结构,,,,,,,二、莫尔积分法求解静不定结构,16,静不定结构,,,,【例题12-5】 图示桁架,各杆的抗拉刚度EA均相同,试用单位载荷法求在水平力FP作用下各杆的内力。,17,静不定结构,,,,§12–3 用力法解静不定结构,一、力法的基本思路(举例说明),解:①判定多余约束反力的数目(一个)②选取并去除多余约束,代以多余约束反力,列出变形协调方程,见图(b)。,18,静不定结构,,,,变形协调方程,③用能量法计算 和,由莫尔定理可得(图c、d、e),即:用叠加法求变形。,19,静不定结构,,,,④求多余约束反力,将上述结果代入变形协调方程得,⑤求其它约束反力,由平衡方程可求得A端反力,其大小和方向见图(f)。,⑥作弯矩图,见图(g)。,⑦求梁中点的挠度,20,静不定结构,,,,选取基本静定系( 见图( b)) 作为计算对象。单位载荷如图(h) 。,用莫尔定理可得,注意:对于同一静不定结构,若选取不同的多余约束,则基本静定系也不同。本题中若选固定端处的转动约束为多余约束,基本静定系是如图(i)所示的简支梁。,21,静不定结构,,,,二、力法正则方程,上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式,变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程。,X1——多余未知量; 11——在基本静定系上, X1取单位值时引起的在X1作用点沿X1方向的位移; 1P——在基本静定系上, 由原载荷引起的在X1作用点沿X1方向的位移;,22,静不定结构,,,,对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程如下:,,由位移互等定理知:,ij:影响系数,表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的在Xi作用点沿Xi方向的位移; iP:自由项,表示在基本静定系上, 由原载荷引起的在Xi 作用点沿Xi 方向的位移。,23,静不定结构,,,,例2 试求图示刚架的全部约束反力,刚架EI为常数。,,,q,,,,a,A,B,,,a,解:①刚架有两个多余约束。,②选取并去除多余约束,代以多余约束反力。,③建立力法正则方程,用莫尔定理求得,④计算系数 ij和自由项 iP,24,静不定结构,,,,25,静不定结构,,,,⑤求多余约束反力,将上述结果代入力法正则方程可得,,,,⑥求其它支反力,由平衡方程得其它支反力,全部表示于图中。,,26,静不定结构,,,,§12–4 对称及对称性质的应用,一、对称结构的对称变形与反对称变形,结构几何尺寸、形状,构件材料及约束条件均对称于某一轴,则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴,则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴,则结构将产生反对称变形。,27,静不定结构,,,,正确利用对称、反对称性质,则可推知某些未知量,可大大简化计算过程:如对称变形对称截面上,反对称内力为零或已知;反对称变形对称截面上,对称内力为零或已知。,
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