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04(其他回归模型)多元回归模型及EVIEWS应用基本.pdf

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04(其他回归模型)多元回归模型及EVIEWS应用基本.pdf
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1其他回归模型及EViews应用基础(一)非线性回归、虚拟变量回归、异方差2不满足OLS参数估计条件的情况及解决方法普通最小二乘法进行参数估计要满足如下假设条件线性性零均值等方差样本误差之间不相关(是独立的)解释变量为非随机变量, 并且解释变量之间线性无关,当然与误差项无关误差项服从零均值的正态分布3实际建模时可能存在的主要问题多元线性回归模型中如何处理虚拟变量模型设定中变量筛选问题误差项的均值非零非线性关系异方差问题序列相关问题多重共线性问题随机解释变量问题(解释变量为随机变量,且与误差项相关)后四种为计量经济检验对于存在的几种问题,后面介绍如何检验,如何处理(即选择其他参数估计方法)4非线性回归模型与非线性最小二乘估计法非线性回归模型概念及常用函数形式概念回归模型若函数形式为非线性的,但不一定归为非线性回归模型,若函数f对参数的导数不依赖于参数,则称之为参数线性的,否则称之为非线性的。ttt ufy  )β,x(5一大类非线性函数关系是可化为参数线性模型的,它们有:指数函数对数函数幂函数双曲线函数多项式函数生长曲线如6龚伯兹曲线柯布道格拉斯生产函数上述经济量函数关系均可通过变换转换为参数线性模型,用OLS进行参数估计7另一大类,其函数形式f对参数的导数与参数有关,不可转换成参数线性模型,此类非线性回归模型必须用非线性最小二乘法进行参数估计一般形式与特点假设非线性模型参数个数一般大于解释变量个数即有PK非线性回归模型假设模型具有上述非线性函数形式  ),,,;,,,( 2121 pKXXXfY 8随机误差项应是独立同方差误差序列不相关均值为0的随机变量也可以要求服从正态分布非线性最小二乘参数估计法最小二乘估计就是要选择参数β的估计值 b 使残差平方和最小 ttt fyfyfyS ))b,X(())b,X(())b,x(()b(min29若模型为非线性回归模型,不能用OLS进行参数估计,要用到非线性最小二乘估计法非线性二乘估计一阶条件非线性最小二乘估计根据参数 β 的估计值b 选择最小化残差平方和。一阶条件为:0b )b,x()b,x((2b )b(  itttffyS  0)),(()(  bXyb fGbbxb ),()( tfG即令其中 G(b) 是 f (X,b) 关于b 的导数。一般情况无法求解此式,只能用迭代法求数值解,涉及初始值10估计协方差矩阵为:无法用解析方法表示最优参数估计结果,只能进行最优解的迭代计算,求数值解。方法包括(即非线性最优化数值求解法):直接捜索法格点搜索法最陡爬坡法高斯-牛顿法  12 )b()b(Σˆ  NLLSNLLSNLLS GGs11牛顿-拉夫森法迭代计算中初值与收敛性初始值问题由于最小二乘函数并不一定都能满足整体唯一最优解条件,此种情况,从不同初始值开始搜索不能保证都会收敛到同样的结果。因此初始值选择十分重要。方法有:利用参数的经济意义一般经济计量模型参数有较明确的经济意义,将其通常的取值范围作为选择参数初始12的参考。如:柯布-道格拉斯生产函数,参数即资本与劳动力的产出弹性意义,可利用现实经济中对这两个弹性所处水平的基本了解设置参数初值。模型函数及其导数在特定点的性状非线性模型的函数及其导数在原点或者其他特殊点的形态和水平常常能帮助选择参数初始值。如y=b0+b1exp(-b2(x-10))变换模型及分析根据原式简化模型回归得参数,并用为初值13降维法根据某些先验信息和经验,先令模型中的某个参数取特定值,从而得到可以进行线性回归的线性模型,然后对其进行线性回归,得到其他参数,并于特定的参数一起作为参数初始值。如y=b0+b1x^b2+ε,可令b2=1.模型数值解迭代计算收敛性问题迭代法一般以某种收敛标准作为终止迭代的信号。并不要求满足一阶条件。可用标准有:目标函数的改进已小于给定的小正数14参数值的变化小于给定的小正数梯度微量的模小于给定的正小数一般可同时利用前述几个条件判断高斯-牛顿法、牛顿-拉夫森法及其他各处非线性参数估计方法都包含迭代搜过程。并且并无严格优劣关系。故应:尝试不同的迭代搜方法。15非线性最小二乘法在EViews软件中的实现例以1978到2006年居民消费cs与居民可支配收入inc数据分析两者关系,现设定为非线性模型形式:试以此说明如何用软件进行非线性回归参数估计。ttt uinccs 32116EViews进行非线性回归模型参数估计步骤建立工作文件(cs_inc.wfl)建立序列对象,录入数据为了确定初始值,可利用降维法确定参数初始值,为此令b3=1,建立线性回归模型,创建线性方程对象,用OLS法估计参数作为非线性回归的初始值,此为b1,b2,b3:449.07,0.7345,1建立非线性回归模型对象17b1、b2值作为初值18方程的说明非线性回归模型中,必须使用直接包含系数约束的EViews表达式以方程形式来说明。cs=c(1)+c(2)*inc^c(3)设定非线性方程对象与线性模型的公式法一样参数初始值要用命令加以赋值19参数初始值要用命令在加以赋值右图为参数末赋初值迭代计算结果20为模型参数赋初始值选择一种方法得到较好的初始参数值,如本例用降维法b1,b2,b3:449.07,0.7345,1在估计参数向量中赋初值方法一:双击c参数序列,在可编辑下直接录入初始值方法二:在命令窗口用如下命令param c(1) 449.07 c(2) 0.7345 c(3) 1 使用命令给方程对象赋初始值21右图为参数在赋初值后迭代计算结果CS=77.677+1.421*INC^0.935 935.042.168.77 tt inccs 参数估计结果22非线性最小二乘法在SPSS软件中的实现例以1978到2006年居民消费cs与居民可支配收入inc数据分析两者关系,现设定为非线性模型形式:试以此说明如何用软件进行非线性回归参数估计。ttt uinccs 32123建立数据文件打开SPSS,定义这是INC与CS,复制录入数据。先得用降维法得参数初始值C1=449.070C2=0.734C3=1打开分析对话框分析\回归\非线性设定非线性回归模型24选择因变量cs定义参数初始值点参数…在对话框中输入参数名及初始值,点添加定义模型表达式在模型表达式框中直接输入非线性模型表达式本例为: c1+c2*ins**c325在各按纽下做适当选择定义完后单击确定即可下边是本例输出的结论2627拟合的方差分析表R2=0.999表明拟合效果不错。未更正的总计自由度为2928多元线性回归模型中虚拟变量dummy variables的处理在回归分析中,应变量不仅常受到一些在明确的尺度上是量化的变量的(如收入、产量、价格、成本、投资额度、高度浓度)的影响,还受实质上是定性性质的变量(如性别、种族、肤色、宗教、国籍、战争、地震、罢工、政治动乱、政策经济政策变化等)的影响。这些变量可用虚拟变量方法量化。用虚拟变量表示定性现象数量数据政策的变动自然灾害突发事件政治因素气候因素29定义及特点计量经济学中,将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量。虚拟变量也称:哑元变量、定性变量等等。通常用字母D或DUM加以表示(英文中虚拟或者哑元Dummy的缩写)。对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。从理论上讲,虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型;而虚拟变量取“l”值通常代表被比较的类型。“0”代表基期(比较的基础,参照物);“1”代表报告期(被比较的效应)。30例:性别虚拟变量xX=1——男X=0——女学历虚拟变量xX=1——本科及以上学历X=0——本科以下学历若讨论时加上博士以上呢(三种状况)?讨论三峡大坝对生态环境影响xX=1——三峡大坝蓄水后X=0——三峡大坝蓄水前(164米与175米之分?)
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