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1.2.1 函数的概念-讲义版.pdf

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高中数学必修系列:《集合与函数的概念》第1页共11页1.2.1 函 数 的 概 念某人到一个水果店去买西瓜,价格表上写的是:6斤以下,每斤0.4元,6斤以上9斤以下,每斤0.5元;9斤以上,每斤0.6元.此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5元吧.可这位聪明的顾客马上说,你不仅没少要,反而多收了我的钱.当顾客讲出理由,店主只好承认了错误,照实收了钱.同学们,你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗?1、函数的概念设A,B是非空的______,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的________数x,在集合B中都有________的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做______,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的______;与x的值相对应的y值叫做______,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y=f(x)的______,则值域是集合B的____.知 识 点 总 结 :(1)“A, B 是 非 空 的 数 集 ”, 一 方 面 强 调 了 A, B 只 能 是 数 集 , 即 A, B 中 的 元 素 只 能 是 实 数 ; 另 一 方 面指 出 了 定 义 域 、 值 域 都 不 能 是 空 集 , 也 就 是 说 定 义 域 为 空 集 的 函 数 是 不 存 在 的 .(2)函 数 定 义 中 强 调 “三 性 ”: 任 意 性 、 存 在 性 、 唯 一 性 , 即 对 于 非 空 数 集 A 中 的 任 意 一 个 (任 意 性 )元 素x, 在 非 空 数 集 B 中 都 有 (存 在 性 )唯 一 (唯 一 性 )的 元 素 y 与 之 对 应 , 这 三 个 性 质 只 要 有 一 个 不 满 足 便 不能 构 成 函 数 .2、常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数y=kx(k≠0) ____ R反比例函数y=kx(k≠0) {x|____} {y|y≠0}一次函数y=kx+b(k≠0) R ____二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) R a>0   a bacyy 44 2a<0   a bacyy 44 2知 识 点 总 结 :有 时 给 出 的 函 数 没 有 明 确 说 明 其 定 义 域 , 这 时 , 它 的 定 义 域 就 是 使 函 数 表 达 式 有 意 义 的 自 变 量 的 取 值范 围 . 例 如 函 数 y= x的 定 义 域 为 {x|x≥0}, 函 数 y= 1x+ 1的 定 义 域 为 {x|x≠- 1}.高中数学必修系列:《集合与函数的概念》第2页共11页3、相等函数一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由______和________决定的.如果两个函数的定义域相同,并且________完全一致,我们就称这两个函数相等.(1)只要两个函数的定义域相同,对应法则相同,其值域就________.故判断两个函数是否相等时,一看定义域,二看对应法则.如 y= 1 与 y= xx不 是 相 等 函 数 , 因 为 ____________. y= 3t+ 4 与 y= 3x+ 4 是 相 等 函 数 .(2)求函数的定义域,一般是转化为解不等式或不等式组的问题,注意定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间来表示.4、区间与无穷大(1)区间的概念.设a,b是两个实数,且a<b.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间______{x|a<x<b}开区间______{x|a≤x<b}半闭半开区间______{x|a<x≤b}半开半闭区间______这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.知 识 点 总 结 :并 不 是 所 有 的 数 集 都 能 用 区 间 来 表 示 . 例 如 , 数 集 M= {1,2,3,4}就 不 能 用 区 间 表 示 . 由 此 可 见 , 区 间仍 是 集 合 , 是 一 类 特 殊 数 集 的 另 一 种 符 号 语 言 . 只 有 所 含 元 素 是 “连 续 不 间 断 ”的 实 数 的 集 合 , 才 适 合用 区 间 表 示 .(2)无穷大.“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数x的集合可用区间表示,如下表.定义R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}符号(-∞,+∞) ______ ______ ______ ______高中数学必修系列:《集合与函数的概念》第3页共11页课 前 预 习 题 :1、下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2 B.y=x+1
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