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自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解.pdf

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自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解.pdf
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胡寿松自动控制原理习题解答第二章 2—1 设水位自动控制系统的原理方案如图1—18所示,其中Q为水箱的进水流量, 为水箱的用水流量,1 2QH为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为F,希望水面高度 为,与对应的水流量为,试列出水箱的微分方程。 0H0H0Q解 当Q时,H;当021QQ ==0H=21QQ ≠时,水面高度H将发生变化,其变化率与流量差Q21Q−成正比,此时有 )()()(02010QQQQdtHHdF −−−=−于是得水箱的微分方程为 21QQdtdHF −= 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 图2-58 电网络与机械系统 解:(a):利用运算阻抗法得:11111//111111111111+=+=+==sTRsCRRsCRsCRsCRZ ()()1111122222222+=+=+= sTsCsCRsCsCRZ 所以:)1)(1()1)(1()1(11)1(1)()(2121212211222120+++++=++++=+=sTsTsCRsTsTsTsCsTRsTsCZZZsUsUi(b)以和之间取辅助点A,并设A点位移为1K1f x,方向朝下;根据力的平衡原则,可列出如下原始方程: )()()(010202xxfxxfxxKii&&&& −=−+− (1) )(011xxfxK && −= (2) 所以 (3) xKxxfxxKii 10202)()( =−+− &&对(3)式两边取微分得 xKxxfxxKii&&&&&&&10202)()( =−+− (4) 将(4)式代入(1)式中得 )()()()(021021011021021xxffxxKfxfKxxfKxxKKiiii&&&&&&&&& −−−−=−+− 整理上式得 iiiixKKxfKxKfxffxKKxfKxfKxKfxff21212121021021011021021+++=++++&&&&&&&&&对上式去拉氏变换得 3胡寿松自动控制原理习题解答第二章 [ ][])()()()(212121221021211121221sXKKsfKKfsffsXKKsfKfKKfsffi+++=++++所以: 21221221212212212122122121212111212212121212210)1)(1()1)(1(1)(1)()()()()(1111KfsKfsKfsKfsKfKfsKfKfsKKffsKfKfsKKffKKsfKfKKfsffKKsfKKfsffsXsXi+++++=+++++++=+++++++=所以图2-58(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 4胡寿松自动控制原理习题解答第二章 2-11 在图2-60中,已知和两方框相对应的微分方程分别是 )(20)(10)(6 tetcdttdc=+ )(10)(5)(20 tctbdttdb=+ 且初始条件均为零,试求传递函数及 )(/)( sRsC )(/)( sRsE解:系统结构图及微分方程得: 10620)(+=ssG 52010)(+=ssH 250230120)520(200200)520)(106()520(200520101062011062010)()(1)(10)()(2+++=++++=++++=+=ssssssssssHsGsGsRsC25023012050015001200200)520)(106()106)(520(105201010620110)()(110)()(22++++=+++++=+++=+=sssssssssssHsGsRsE2-12 求图2-61所示有源网络的传递函数 解:(a)0000000000001111// CRTsTRsCRsCRsCRZ =+=+== 8胡寿松自动控制原理习题解答第二章 )1()()(001010+−=−= sTRRZRsUsUi(b)0000000000001111// CRTsTRsCRsCRsCRZ =+=+== 1111111111CRTsCsTsCRZ =+=+= )1)(1(1)()(0110010++−=−= sTsTsCRZZsUsUi(c)2221221221221221221121)1(111//)1//(CRTRsTsTRsCsTRsCsTRsCsTRsCRRZ=+++=+++=+=+=11)()(122010120+++−=−=RsTsTRRRZsUsUi2-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示,试求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。 图2-62 控制系统模拟电路 解:0101)()()(RZsUsUsUi−=+(1) 0212)()(RZsUsU−= (2) 0220)()(RRsUsU−=(3) 式(1)(2)(3)左右两边分别相乘得
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